Il n'y a pas de droit de "la communication publique locale" à proprement parler..
Tu trouveras les principales références sur ce document
Là ou c'est vraiment critique, c'est dans les périodes pré-électorales. A voir si ton maire n'est pas candidat aux cantonales d'ailleurs, auquel cas il pourrait prendre très cher..
Le texte de référence est la loi du 15 janvier 1990 (nottament l'article L. 52-1) ; et la jurisprudence n'est pas très fournie sur la partie électronique.. donc dans le doute, les communicants appliquent les mêmes règles que pour les supports papier.
Voici un article qui fait le point de manière plutôt claire sur le site du Senat.
En dehors de ces périodes de campagne, c'est + tranquille pour lui.. Il reste toutefois les points suivants à examiner:
- ses propos doivent concerner une compétence de sa mairie
- un lien avec l'intérêt local
Ce qui est suffisamment vague pour qu'il respecte le droit les doigts dans le nez (ou tout du moins, profite du vide législatif).
En pratique, bien sûr qu'il doit s'agir avant tout de communication "institutionnelle" et logiquement "apolitique". Mais pour autant, les décisions qui sont prises, les actions qui sont menées; bien que découlant de choix politiques; doivent être expliqués et défendus.
Après, certains tirent sur le curseur + que d'autres; et les lecteurs n'ont pas tous la même tolérance sur ces variations; donc faute de détails, je reste vague..
En revanche, si abus il y a, les premiers à réagir devraient être l'opposition municipale, qui ne laisserait pas passer l'occasion de taper sur leur adversaire.. C'est peut être le + rapide pour avoir un avis précis 
Dis nous quand même si'il se présente aux prochaines élections; ça pourrait être comique..
Encore que, si les choses sont bien faites; les gentils communicants passent leur temps à "nettoyer" tout ce qui pourrait être genant, juste avant la limite des 6mois précédent l’élection..
