avec P(A) = 3/4 et P(B) = 1/3
 
comment on fait pour montrer que 1/12 <= P(A intersection B) <= 1/3

Fastoche:
P(A)+P(B)=P(A^B)+P(AvB)  ou ^ note l'intersection et v l'union.
Donc: P(A)+P(B)-P(AvB)=P(A^B), soit: 13/12 - P(AvB) = P(A^B)
D'autre part,  Max(P(A), P(B))<=P(AvB)<= 1
D'ou: 3/4<=P(AvB)<= 1 donc: -1 <= -P(AvB) <= -3/4
D'ou: 13/12 - 1 <= P(A^B) <= 13/12 - 3/4
Donc: 1/12 <= P(A^B) <= 1/3
 
A+,

Je sais pas. Pour moi, c'est du calcul ensembliste elementaire.
A+,

Notes que pour repondre a la question, je n'ai pas visualisé le probleme comme un probleme de proba, mais comme un probleme de cardinalité ensembliste:  
Deux cas extremes a considerer:  
- Le maximum possible d'elements de B dans A
- Le maximum possible d'elements de B en dehors de A
(Visualiser ca comme des part de tartes...)
Le premier cas:
B peut etre contenu dans A, puisque card(B) < card(A) d'ou A^B = B [et donc P(A^B) = P(B)]
Le second cas:
B ne peut etre totalement contenu dans ~A (complementaire de A), puisque card(B) > card(~A) (parce que P(B) > 1 - P(A))  
donc on a ~A contenu dans B, d'ou B = ~A v (A^B) ensembles disjoints [d'ou P(B) = (1-P(A)) + P(A^B), ce qui donne P(A^B) = P(A)+P(B)-1 ]
 
A+,

En effet .... fastoche