Salut à tous!
 
Dans le cadre de la résolution d'un problème inverse en électrostatique (résolution en 2D de la valeur et la position d'une charge à partir de la valeur du champ électrique et du potentiel en deux points du plan), on arrive à un beau système de trois équations à trois inconnues, non-linéaires. Un truc à première vue pas tellement faisable à la main...
 
Est-ce que quelqu'un connaît assez Matlab pour m'aider à résoudre un truc du genre ??
 
merci

Va sur "Aide aux devoirs" pitêtre

Ben donne nous tes 3 équations

Ben ouais c'est pour un travail d'école, mais ca peut interresser du monde..
 
voilà les 3 équations.
inconnues : x, y, z
paramètres (connus) : k, m, v, p, q
 
(z * x) / (x^2 + y^2)^(3/2) - k = 0
 
(z * y) / (x^2 + y^2)^(3/2) - m = 0
 
v * ((p - x)^2 + (q - y)^2)^(1/2) - z = 0

Si c'est faisable à la main.
 
Y'a des algorithmes genre Newton-Raphson qui permettent la résolution de tels systèmes.
 
edit: Enfin doit y'avoir des scripts pour Matlab qui font ça très bien

Bon j'aurais voulu savoir si il existait une méthode assez simple implémentée par Matlab (ou octave) pour résoudre un système du genre simplement...
 
C'est clair qu'à la main on trouve toujours telle ou telle méthode de Indelsbruck-Adelman-Pittet, mais je suis pas super fort en maths

Topic maths.

Bah si tu peux te contenter d'une solution approchée, tu considères
 
f( x,y,z) = (z * x) / (x^2 + y^2)^(3/2) - k
g( x,y,z) = (z * y) / (x^2 + y^2)^(3/2) - m
h( x,y,z ) = v * ((p - x)^2 + (q - y)^2)^(1/2) - z
 
Et tu reformules ton problème en un problème d'optimisation, à savoir : min f² + g² + h²
 
Tu choppes un bout de code qui implémente les descentes de gradient en MATLAB, et c'est bon

Ouais je vais essayer de faire un truc du genre, merci!