Bon desole je recommence mon boulay mais la j'ai besoin d'info.
 
J'ai donc une chaine de markov a 4 etats different, et j'ai la matrice de transisiton entre les etats.
 
Elle a cette gueule :
 
X | X | 0 | 0
X | X | X | 0
0 | X | X | X
0 | 0 | X | X
 
Chaque quantite X etant differente ( c'est des formules avec des lambda 1 et 2...  )
 
C'est bien beau tout ca, mais je dois caculer les "steady state". En gros, multiplier cette matrice avec elle meme jusqu'a ce qu'on arrive a un etat d'equilibre (apres n multiplications, n tendant vers l'infini).
 
Le probleme est qu'on a pas le droit a la calculatrice...
 
Une idee pour trouver cette putain de matrice sans ultra gros calculs ?
 
Merci...

 
En maths pour une n*n je crois qu'on avait décomposé ainsi :
 
X | 0 | 0 | 0
0 | X | 0 | 0
0 | 0 | X | 0    cad X*In
0 | 0 | 0 | X
+
0 | X | 0 | 0
0 | 0 | X | 0
0 | 0 | 0 | X   qui est nilpotente
0 | 0 | 0 | 0
+
0 | 0 | 0 | 0
X | 0 | 0 | 0
0 | X | 0 | 0   qui est nilpotente
0 | 0 | X | 0
 
et donc les nilpotentes valent 0 à une certaine puissance, ici 4 je dirai. Donc avec une formule du binome adaptée ca marche bien (faut vérifier que ca commute, mais avec I pas de pb)

La matrice faite a l'arrache ( lbd = Lambda)
 

 
Comment trouver la "limite du produit de cette matrice avec elle meme ?

 
heyyyyyyyy bien vu... j'y avait pas pense...

à l'équilibre : P = A.P
 
soit
 
p1 = a(11).p1 + a(12).p2
p2 = a(21).p1 + a(22).p2 + a(23).p3
p3 = a(32).p2 + a(33).p3 + a(34).p4
p4 = a(43).p3 + a(44).p4
 
4 équations, 4 inconnues...

 
Quel con je fais
 
moui mais attends que j'y reflechisse

J'ai pas que 4 inconnues osama, mais bien 10... ( P00, P01, P10, P11, P12, P21, P22, P23, P32, P33 ) (a l'equilibre, j'ai une matrice).
 
et on risque de me le demander pour plus de variables
 
Faut que j'applique la soluce de xavier en conjonction avec la tiuenne en fait.

Oui c'est bien ca merci

 
ben tes inconnues, c'est pas les proba d'apparition des 4 états ?

si, a la fin, j'ai trouve ma reponse ( Bordellique, mais m'en foo, je lai eue

ah merde fais gaffe je me suis trompé c'est P = P.A ( et non P = A.P), ce qui donne le système :
 
p1 = a(11).p1 + a(21).p2
p2 = a(12).p1 + a(22).p2 + a(32).p3
p3 = a(23).p2 + a(33).p3 + a(43).p4
p4 = a(34).p3 + a(44).p4