Bonjour, je ne suis qu'un humble physicien et je me vois confronté à une équa diff pour résoudre un problème théorique :
 
d²x/dt² = -a/x²  avec a = Cte... comment avoir x(t)?
 
ça a l'air facile comme ça... mais je sèche, j'espère qu'il y a des doués qui pourront répondre ;-)
 
Merci d'avance.

Tu es sûr de ne pas avoir fait d'erreur en recopiant ? C'est bien que des x de part et d'autre du = ?

oui j'en suis sûr, tu sais c'est du style des équations de newton en 1/r²

Ca aurait été plus simple pour moi avec un y dans le premier membre. La résolution d'une équation de ce type doit être possible mais ça fait beaucoup trop longtemps que j'en ai pas fait, désolé

tu changes de variable et tu fais passer le terme x de l'autre coté.
(1) ton équation de départ
y = dx/dt.
= > (1): dy/dt = - a/x²
=> x².dy = -adt
=> x²y = -at + cte. cte que nous appelerons b
=> x²y = -at + b
= > x²dx = - atdt + bdt
= > (1/3)x^3 = -at²/2 + bt + Cte'
 
 

changement de variable de binet et si tu veux les détails dis le moi

hourman, c'est comme ça? ça me parait bizarre lol. Kobs, je veux bien savoir ce qu'est un changement de variable de Binet. 'Faut que je me remette aux maths moi ;-)

bah tu poses u=1/x et puis il faut remarquer ke dx/dt=du/dt*dx/du et ke dx/du=-1/u^2

apres il faut s dépatouiller avec cette formule pour faire apparaitre le d/dt*(dx/dt)
 
enfin je crois mais je suis plus sur...
je suis pas ds la shit pour cette année

la formule de Binet, je la connaissais pour résoudre le mouvement à 2 corps en interaction en posant u(theta) = 1/r(theta) mais là ça me semble bien plus difficile...

ouais bah moi de meme je ne la connaissais ke pour ca et puiske ca y ressemble...
en revanche je pense ke hourman  doit avoir rasion parce ke je ne trouve pas lerreur

disons que j'ai essayé d'injecter sa solution dans l'équa diff et... ça va pas à moins que je sois tout pourri pour dériver LOL.

ta bien derivé deux fois x(t)=racine cubike(3*(-at^2*1/2+bt+c))

ouaip

non dsl jai rien dit

ça me donne d²x/dt² = -a/x² -2(b-at)²x^(-5/3)...

ta koi comme expression pour d/dt*(dx/dt) ?

bon deux secondes je calcule

alors on a c chiant c long et je trouve le meme début ke toi

Les matheux où êtes vouuuuuuus? lol

 
avec ça, je trouve:
 
(d/dt)*(dx/dt)=-a/x²  
=> dx/dt = - adt/x²(t)
=> x = 2at/x    
=> x = (2at)^0.5    
 
 a toi de faire les vérif

dsl hourman ta pas le droit de faire le passage de la 1ere a la 2eme ligne

oué c'était pas très académique ça lol.

en fait comment tu es arrivé a cette equa diff parce c un prob de physike non sur lekel tu planches ?

oui c'est le problème d'interaction de trois corps en interaction gravitationnelle. Le problème n'est pas intégrable sauf dans le cas très particulier de la configuration centrale où les 3 masses forment un triangle équilatéral qui se dilate ou se contracte au cours du temps ET qu'il n'y ait pas de rotation. En fait c'est numérique mais j'essaie de pousser au max l'analyse dans ce cas particulier et c'est un bordel sans nom lol.

 
oui je viens de voir.
 
AMHA, à part les formules de binet, tu ne t'en sortiras pas.
C'est l'équation correspondant à la variable radiale de la formule de Binet, il me semble.  

ahaha je lai u en dst le probleme a trois corps(jai u 11 eheh)
si je me rappelle bien c un probleme de lX non?
normalement tu devrais trouver le corriger

J'ai ptetre trouvé une piste pour la résolution... je vous tient au courant ;-) A tout' !!

c'est un problème très compliqué et vaste, il y a sans cesse des recherches là dessus. Avec mon prof' on cherche à étudier la stabilité et le chaos du problème à 3 corps en 3 dimensions sans négliger la 3ème masse (elle est en général négligée pour faire des exos).

ah ok moi c t avec 1 dimension
moi,je---------------->[]

rdv tout à l'heure pour j'espère donner le résultat lol

c koi la piste? je voudrais bien trouver aussi...

pour l'instant je fais :
 
dx/dt = p ---> d²x/dt² = dp/dt = dp/dx*dx/dt=p.dp/dx
donc : p.dp/dx = -a/x²
p.dp = -a.dx/x²
 
en intégrant : p²/2 = a/x + K où K = cte
p² = 2 (Kx+a)/x
 
d'où : p= +ou- racinecarrée[2(Kx+a)/x] = dx/dt
 
Donc : racine(2)*dt = +ou- racine[x/(Kx+a)] dx
 
et là à mon avis y'a encore du boulot....

bon je rentre chez ouam je vois ce ke je trouve ds mes claseurs

cool

autre piste: en posant u² = x/(Kx+a), on obtient :
 
racine(2)*dt = 2a.u².du/(1-ku²) .....

j'ai trouvé la solution, il y a 3 cas, un cas simple où x(t) est "simple" à obtenir et deux autres où il y a soit des arctan soit des log, bref c'est la croix et la banière pour obtenir explicitement x en fonction du teps lol.
 
Merci ;-)