prend un tube, avec un ressort qu'on peut armer et relâcher, propulsant un projectile rond (plutôt petit et dense sinon tu sera emmerdé par les frottements de l'air).
Si tu négliges les frottements tu peux faire une détermination simple de la vitesse de départ :
Ep1(élastique) + Ep1(pesanteur) = Ec2 = mv²/2
d'où v=sqrt[2(kx²/2+mgH)/m]=vitesse "de sortie" de la boule.
avec k constante de raideur du ressort, x allongement par rapport à la longueur au repos, m masse de ta boule, et H différence de hauteur de la boule entre le moment où le ressort est armé et celui où il est revenu à sa position initiale (H=0 si tu tiens ton tube horizontalement).
Après il suffit de reprendre l'équation horaire que tu as du trouver, en prenant vitesse initiale = vitesse de sortie.
Le trébuchet ce serait trippant mais, à moins d'avoir un dispositif pour mesurer la vitesse initiale et connaître le point précis où le projectile n'est plus soumis qu'à son poids, ce sera dur.
Parce que le but, je suppose, est de vérifier l'adéquation de la théorie avec l'expérience