Nurimc21, je sais pas sur quel programme de deug MIAS tu te bases, mais saches qu'à Lyon1, le programme est bien plus complet que tu ne l'entend, et je pense meme qu'il est plus poussé qu'en MP.  
 
Bien sur qu'on fait de la TOPOLOGIE (Espaces métriques. Parties ouvertes, parties fermées. Compacité. Espaces vectoriels normés. Critères de continuité des applications linéaires et des applications bilinéaires. Equivalence des normes en dimension finie.Calcul différentiel dans les espaces vectoriels normés : fonctions différentiables, composition, produits au moyen d'une application bilinéaire continue, fonctions de classe C1,difféomorphismes, théorème d'inversion locale).  
Bien sur qu'on fait de l'ALGEBRE générale ( Monoïde, exemple d'automate. Groupe, sous-groupe, théorème de Lagrange, quotient de groupe commutatif, groupe cyclique. Anneau et corps, corps Z/pZ (p premier). Pré ordre et ordre. Arithmétique dans Z, fonction d'Euler, petit théorème de Fermat, méthode cryptographique RSA. Arithmétique dans K[X] (K corps commutatif), exemples d'extension de corps fini. K((X)) (K corps commutatif). Limite, série génératrice d'une suite, calculs dans K[X] et  
K((X)), exemples de codage d'information par des séries formelles).  
 
Bien sur qu'on fait de l'INTEGRATION (Intégration sur un intervalle quelconque, convergence monotone, convergence dominée. Intégrale dépendant d'un paramètre. Calcul des intégrales multiples.)  
 
On introduit même la THEORIE de LESBEGUE (Sigma-algèbre, tribu borélienne, espaces mesurables, espaces mesurés, fonctions mesurables, mesures positives...).

CONTENU DE L'ENSEIGNEMENT :  
1. Topologie de Rn, avec le langage des espaces métriques.  
2. Calcul différentiel à plusieurs variables. Formule de Taylor à l'ordre 2.  
3. Extrema des fonctions de plusieurs variables.  
4. Géométrie élémentaire des courbes et surfaces dans R2 et R3