Reprise du message précédent :
 
Partie B - Etude d'une suite.
 
Soit n un entier supérieur ou égal à 2.
1. Soit k un entier tel que http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] %20n-1.gif  
 
a. Montrer que :
 
 http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] %7D%29.gif  
 
b. En déduire que :
 
http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] %7D%29.gif  
 
2.  

c'est trop dur  
 
edit: les questions d'avant servent ?

C'est possible de toute mettre sur la même page ?

 
C'est vrai que ça peut impressionner, mais c'est pas très dur    
Les questions d'avant servent.
 
 
 
Non  

Effectivement f c'est la même fonction.

le b. c'est presque bon, sauf pour les bornes de l'intégrales, je trouve 2/n et 1+1/n
 
par contre, je sais pas comment commencer pour la a.

Je pense que sur la première a un moment on va appliquer la fonction et vu qu'elle est décroissante (sur [0;1]) on va changer le sens, après on va intégrer et vu que les deux trucs sur les cotés c'est des constantes on va multiplier par [[(k+1)/n]-(k/n)] doit par 1/n

En 1 min en voyant le truc c'est à ce que je pense

ça c'est le côté évident    mais faire le truc proprement ...

 
J'avais fait la même erreur . Ré-essaye bien et normalement ça marchera.    
 
Pour la a., t'as jamais fait d'exos où tu devais encadrer une intégrale ?
 
Edit : cf Strelok

Ben est ce qu'on peut faire ça :

a>b
f décroissante

f(b)<f(t)<f(a) (On a cette égalité car on a les limites aussi)
On intègre entre a et b

(a-b)f(b)<intégrale<(a-b)f(a)

Ici a=(k+1)/n
b=k/n

Et pour tout n et k tel que 1<k<n-1

On a [(k+1)/n]<1
(k/n)<1

Donc on a bien f décroissante

?

PS: Je fais avec a et b pour pas faire sale

 
C'est à peu près ça mais c'est pas très net.
Pour bien commencer vaut mieux faire :
 
k/n < t < (k+1)/n
Après appliquer la fonction en remarquant que k/n et  (k+1)/n sont inférieurs à 1. Ensuite appliquer l'intégrale, on sort la constante et le tour est joué.

Ouais en gros c'est ça
 
Mais pas dans le bon ordre

personne pour mon petit problème de dénombrement? La 1) est facile...

Désolé j'ai pas encore regardé ce cours

Tu dis :

2)Par récurrence sur N :
Pour N=1, les solutions sont ai=1 pour un certain i et 0 pour les autres, soit t solutions.
(t,1)=1
Si c'est vrai pour N: on note At(N) le nombre de solutions.
il y a autant de solutions qui commencent par "0" pour N que par "1" pour N+1, idem pour tous les entiers ;
on a donc At(N+1)=At(N) +  A(t-1)(N+1);
On tombe sur une somme télescopique, et on est ramené au calcul de A0(N+1)=1 soit At(N+1) = somme des Ak(N) pour k de 0 à t = (N,N)+(N+1,N)+...+(N+t-1,N) par hypothèse de récurrence
At(N+1)=(N+t,N+1) d'après la question 1

3)Les entiers sont plus petits que N car ils sont positifs, donc toutes les combinaisons peuvent d'interpréter comme une application de [[1,N]] dans [[1,t]] dont l'ensemble est de cardinal t^N.
Pour l'autre inégalité : (N+t-1,N)=(N+t-1)(N+t-2)...t/N!>t^n/N!

1) C'est une application triviale de la formule de Newton
C'est clair pour n=p ;
Si c'est vrai pour n: on note Sp(n) ladite somme : ainsi Sp(n) = (n+1,p+1) par hypothèse.
Sp(n+1) = Sp(n)+(n+1,p)=(n+1,p+1)+(n+1,p)=(n+2,p)

tu peux préciser l'application?
Sinon oui c'est ça, bravo    
 
Sinon une solution pour la 2) que je trouve plus élégante:
on code chaque entier par un nombre de bâtons, 2 par ||, 3 par ||| etc... et 0 par un vide.
Quand on écrit a1+a2+...+at on a nécéssairement en tout N bâtons et t-1 +
Donc le problème consiste à placer les N bâtons parmi N+t-1 emplacements, et on  met les + aux t-1 emplacements non choisis... d'où le résultat

y a un souci...
En effet on veut une application injective de [[1,N]] dans [[1,t]]...
Mais la tienne n'est pas définie si N>t, et pas injective si N<t...
Faut en trouver une autre

Ouais il y a un problème
Bon je vais y réfléchir

On peut le prouver en faisant juste le calcul: ça revient à montrer que (n+t-1)/t*...*t+1/t*t/t<n!, et si on note uk=(t+k)/t on a uk+1/uk=1+1/(t+k)<1+1/k et on fait une récurrence. Enfin c'est pas très joli

En effet pas joli...
L'idée c'est:

Etonnant que ce soit faisable en term... mais pas à la portée de beauoup d'élèves de term^^

Histoire de relancer un peu tout ça (pour les sup'):
Montrer que la famille (X+1)^k*(X-1)^(n-k) est libre dans R[X].

 
Avec max(i,j) = i si i >= j et inversement.

avec max qui signifie... ?

La valeur la plus grande entre i et j.

 
Les deux symbole à la suite ça veut dire qu'on fait la somme de la somme.  

Bowdel il te prend pour un demeuré

??
   

 
c'est pas ça qui me gênait mais le max.

 
 Heu non je sais pas comment t'as procédé

La réponse est bonne pour que je dvp tout ?
(flème de tout écrire si la réponse est fausse, toussa..)

nous ne sommes pas des ES, ici on expose son raisonnement.  

 
Non c'est pas bon, par contre dans le raisonnement ya bien du 1/2 qui traine..  
 
Dis moi comment t'es parti déja parce que si dès le début c'est faux..

je dirais 2n^3/3+n²/2+5n/6+1

 
Non.
 
Normalement en prenant n = 2 tu devrais trouver 13 au résultat final.  
 
Edit : à moins que j'aie fait une erreur  

tant pis, j'ai la flemme de reprendre mon calcul