Bonjour, j'ai un probleme pour calculer les deux dérivées suivantes, je n'arrive pas aux réponses prévues.
!!!!!   V() = racine carrée     !!!!!
 
1ère = x.V(2x² + 1)
réponse = (4x² + 1) / V(2x² + 1)
ce que j'obtient = (4x² + 2x + 1) / 2.V(2x² + 1)
 
2ème = (2x - 3).V(1 - x²)
réponse = (-4x² + 3x + 2) / V(1 - x²)
ce que j'obtient = (-4x² + 4x + 2) / 2.V(1-x²)  
 
Pourriez-vous m'aider, je n'y comprend rien.    
Merci infiniment  

Ok, on va y aller par étapes :

Dérivée de racine de :  d(V(x))/dx = 1/(2V(x))

Dérivée de la composée : f(g(x)) = dg(x)/dx * df(g(x))/dx

Avec ça on va s'en sortir.
Ah oui, la dérivée du produit : (uv)'=u'v+v'u

Donc,

Pour la première :

[x*V(2x²+1)]' = 1*V(2x²+1) + x * 4x * 1/(2*V(2x²+1)) à la fois la formule du produit et de la composée

                   = V(2x²+1) + 2x²/(V(2x²+1))

on met au mm dénominateur :

                   = [4x²+1]/(2*V(2x²+1))

Pour la deuxième :

[(2x-3)*V(1-x²)]' = 2*V(1-x²) + (2x-3)* (-2x)/[2*V(1-x²)]

                       = [2*(1-x²) -2x² +3x]/[V(1-x²)]

                       = (-4x² + 3x + 2) / V(1-x²)

Et wala!

moi j'ai un soucis.  
on considère la fonction définie par :  
f(x)=(sinx cosx)/(1+cosx)² pour tout x tel que x différent de -1
 
1. réduction de l'intervalle d'étude
a : préciser l'ensemble de définition E de f
b :montrer que, pour tout x de E, f(x+2pi)=f(x)
représenter graphiquement
c : en déduire que l'on peut restreindre l'étude de f à l'intervalle [0;pi]
 
2. Etude de f sur I=[0;pi]
a : montrer que pour tout x de I, f '(x)=(2cosx-1)/(1+cosx)²
en déduire le sens de variation de f sur I
b : montrer que, pour tt x de I; f(x)=(sinx/2.cosx)/2[cosx/2]puissance3
en déduire lim f(x) quand x tend vers pi et x<pi
interpréter graphiquement
c : résoudre sur I l'équation f(x)=0.  
 
une aide serait bien venue. merci d'avance

 
aide toi et le forum t'aidera    

Dis nous ce que t'as fait

est-ce que tu peux m'aider.
moi j'ai trouvé comme ensemble de définition R
b : je suis bloquée à f(x)=(sinx.cosx)/(1+cos(x+pi)²
 
2a: j'ai pas réussit à trouvé la dérivée demandée

Je ne suis pas daccord pour l'ensemble de definition, prend x=(2k+1)Pi où k€Z

je ne voi pas comment tu fais
tu ne peu pas m'éclairer un peu plus
stp

1-1=0

oué mais je vois pas où tu veu en venir

si x=Pi, 1+cos(Pi)=1-1=0

donc l'intervalle c ]-infini;pi[u]pi;+infini[  
c sa?

BAh non, Pi est un exemple, j'ai dit precedement cos((2k+1)Pi)=-1

je comprend rien. c koi alor?

bah c'est IR en enlevant les (2k+1)PI ou k€Z

je comprend pa les (2k+1)pi.

cos(pi)=cos(3pi)=cos(5pi)=....cos((2n+1)pi=-1

ok. donc c IR-(-1)

oué mé f(x)=(sinx.cosx)/((1+cosx)²)

non (1+cos(-1))² ne vaut pas zero. D'ailleurs , tu savais qu'il etait impossible de diviser par zero?

(1+cosx)² ne s'annule jamais donc pk l'ensemble de définition n'est pas IR

depuis tout à l'heure je texplique que 1+cosx=0 quand x=(2k+1)Pi, donc ..

c IR-(-1)

ou ]-pi;pi]

ce que ta pa compris, c k'il ya une infinite de valeurs interdites. l'ensemble de definition est R privé de {2k+1/k€Z}

dc on ne peu pa savoir l'ensemble de définition

si, c'est R-{(2k+1)π, avec k€Z}

ui g oublier le Pi mais tu ma compris

ok.
pour la b : je fais : f(x)=(sin(x+2pi).cos(x+2pi))/((1+cos(x+2pi)²)
ce qui fait -sinx.(-cosx)/((1-cos(x)²) qui fait sinx.cosx/((1-cosx)²)
comment on trouce ke sa fait f(x) comme au dénominateur ya un - o lieu du +

sin(x+2pi)=sin(x) et cos(x+2pi)=cos(x)

toutes ces maths ca donne mal à la tete...

a oui. et comment on peut le determiné graphiquement. pour la c, pour restreindre l(intervalle à [0;pi[, on peut utilisé la formule f(x+pi)

tu peux restreindre à [0,2pi] car f(x+2pi)=f(x) ( 2Pi-periodicite).
 
En plus, calcul f(-x)

moi on me demande d'en déduire que l'on peutrestreindre l'étude de f à l'intervalle [0;pi[. comment le déduire ?

une aide svp. j'ai un devoir lundi sur des choses comme celle là. ma prof nous a expliqué oralement mais j'ai pas compris.

Pour restreindre un intervalle d'étude en mathématiques, tu peux te servir de plusieurs outils ; la symétire et la périodicité par exemple.  
En effet, une fonction 2pi périodique peut-être étudié sur un intervalle de cette taille (par exemple 0,2pi mais aussi -pi,pi ! étant donné que ces intervalles font tous deux 2pi) en le justifiant par la formule de mirkocrocop.  
La symétrie te permet de couper la taille de l'intervalle en deux. En effet, prouver que la fonction est symétrique par rapport à un axe te permet d'éviter de t'occuper d'une des deux moitiés car l'autre la décrit.  
Tu as deux types de symétrie : symétrie d'axe ou de centre. Regardes par exemple cos et sin au niveau de l'axe y en 0. cos est paire et sin est impaire. Cela implique des relations du type f(x)=f(-x) ou f(-x)=-f(x).  
Maintenant tu devrais y arriver.

merci.

si quelqu'un peut m'aider pour la suite

ya toujours personne pour m'aider. je ne trouve pas la dérivée

Pour deriver, ya pa 1000 methodes, (u/v)'=(u'v-v'u)/v² et c tout