Bonjour à tous, voila j´ai un exo de maths je suis en 1ère S. J´ai passé toute l´après midi à chercher la réponse à cet exo mais rien à faire ca à l´air tt con pourtant mais bon ... voila la figure et l´énoncé.  
http://img92.imageshack.u[...]image=figurece3.gif  
 
C est un demi cercle de diamètre [AB] avec AB=4  
A tt point M de C distinct de A, on associe le point H projeté orthogonal de M sur la droite (AB).  
On pose BÂM = a (alpha) x= AM et f(x)= AH  
1)exprimer cos(a) de deux facon diffèrentes  
2) en déduire l´expression de f(x) en fonction de x  
3) sur quel intervalle la fonction f est elle définie ?  
4) étudier son sens de variation  
Tracer dans un repère sa courbe représentative.  
 
Mes réponses :  
1) cos(a)= AH/AM cos(a) = f(x)/x  
2) f(x) = x(cos(a))  
à partir de là je bloque.  
 
Qqun pourrait il m´aider ? Merci d´avance.  

pardon pour le lien http://img92.imageshack.us/my.php?image=figurece3.gif

Lire la question 1) en se souvenant qu'un triangle inscrit dans un demi cercle est rectangle.
(Dans tes réponses tu n'exprimes cos(a) que d'une manière.)

3) tu va trouver l'intervalle sur lequel la fonction est définie en regardant tout d'abord l’ensemble des valeurs que prendre x. la limite inférieur est donné dans l'énoncé et la limite supérieur à toi de la trouver.

 déduis en l'ensemble des valeurs que peut prendre f(x) en fonction de l'intervalle sur lequel x est défini et de cos(a) qui possède un intervalle de définition bien connu.
 
4) sens de variation = obtenue grâce à la dérivée  
 
 

max(AM) a toi de faire le calcul quand même
 
Aucun calcul à faire, dans un triangle rectangle l'hypoténuse est le plus grand des côtés donc max(AM) = AB qui est donné dans l'énoncé. Attention cependant, pour définir le domaine, à un détail de l'énoncé : "A tt point M de C distinct de A"
Idem pour f(x), f(x) = AH, H parcours [AB] donc l'ensemble des f(x) est tout de même facile à trouver. Le calcul des f(x) en fonction de x te confirmera ces résultats
 

Si tu fais l'exercice avant de donner des conseils, tu verras que cos(a) disparaît.

 
  desolé
 
(ceci dit ça marche aussi   c'est juste une étape de plus qui change pas grand chose)

Le début de l'exercice reprend une des démonstrations d'une propriété des triangles rectangles : "Le carré d'un côté de l'angle droit est égal au produit de l'hypoténuse par sa projection sur l'hypoténuse" ce qui ici se traduit par AM² = AB x AH d'où AH = AM² / AB.
Avec AH = f(x) , AM = x et AB = 4 la fonction obtenue en suivant la démarche demandée est simplissime (en 1e S, pas en 4e).
L'étude de cette fonction et sa représentation graphique (penser à limiter cette représentation au domaine concerné) ne devraient guère présenter de difficulté pour un élève de 1eS.

1-quant on dit "exprimer cos a de 2 facons" il faut aussi penser que comme la somme des angles du triangle vaut pi, tu as cos b=cos (pi/2-a)=sin a et sinb=sin(pi/2-a)=cosa, d'ou cos a= AH/AM=MH/MB.
 
2-a partir de là avec AM=x et AH= f(x) tu obtiens cos a=f(x)/x=MH/MB= racine (x-f²(x))/racine(4-x²)
 
soit alors f²(x)/x²= (x-f²(x)/4-x²)  et donc f²(x)= x²*( x-f²(x)/4-x²) (pour x non  nul)
 
soit donc  f²(x)(1 + x²/4-x²)= x^3  d'ou f²(x) = x^3 / (1+ x²/4-x²)
 
reste à étudier la fonction.

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
Je préfère simple, surtout lorsque "compliqué" est faux.
 
1ère manière, dans AMH triangle rectangle, cos(a) = AH/AM = f(x)/x comme l'a écrit ydeleye dans son premier post
2ème manière, dans AMB triangle rectangle, cos(a) = AM/AB = x/4
 
d'où on déduit f(x)/x = x/4 d'où f(x) = x²/4  ce qui traduit ce que j'écrivais plus haut AM² = AB x AH donc AH = AM²/AB
 
 
juliansolo écrit :cos a=f(x)/x=MH/MB= racine (x-f²(x))/racine(4-x²)  
 
Il aurait du écrire : MH/MB = racine (x²-f²(x))/racine(16-x²)
d'où f²(x)/x² = (x² - f²(x)) / (16 - x²)
d'où f²(x) (16 - x²) = x² (x² - f²(x))
d'où 16 f²(x) - x² f²(x) = x4 - x² f²(x)
d'où 16 f²(x) = x4 donc f²(x) = x4 / 16 donc f(x) = x²/4
 
La seule raison possible pour que, sur un même exercice, deux méthodes donnent des résultats différents est que l'une au moins des méthodes comporte des erreurs. A vérifier toujours avant de poster.
Merci pour celui qui pose la question.

ah oui,j'ai oublié le carré dans 4 et x, dont acte.