Reprise du message précédent :
J'espère que mon sujet ne passera pas inaperçu    
 
http://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] #t17107759

 
 
   
 
Certes +entouré est interne. Mais rien n'indique que +entouré est l'addition.

Si, car on est dans un espace vectoriel, ou il y a seulement deux opérations de définies et rien d'autre: l'addition des vecteurs, et la multiplication par un scalaire.
A+,

Ben c'est pas tres clair, une image avec ta courbe serait plus parlante.
A+,

ah ben voila

Merci

 
J'ai trouvé, vive l'exercice difficile des neurones   .
 
Merci tout de même d'avoir eu l'intention de m'aider    
 
 
   

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0 0 10000 1 ?

Bonsoir,

Voici un exercice:

Soit A une partie de IR^4 définie par ((X1,X2,X3,X4) appartient à A) =>(2X1+3X2=0 et X3=((X4)²=1)

Pensez vous que dans cette énoncé, l'implication devrait être une équivalence ? En tant que t'elle il me semble qu'on peut pas faire grand chose

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Oui mais je suis sensé prouver qu'il existe au moins 1 élément dans cette ensemble A.

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Apparement oui, mais pourtant l'égalité me paraissait juste et c'est rare qu'on demande de démontrer des choses fausses

(0,0,1,1)  

Edit : non, j'ai lu à l'envers

 
(0,0,1,0) marche bien mais l'implication au lieu de l'équivalence m'embête

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Oui, ca devrait être une équivalence, sinon tu ne peux rien dire.
Mais en general, quand on parle d'une partie de R definie par une propriété, ca signifie l'ensemble de tous les éléments vérifiant la propriété. Tu as juste un énoncé un peu mal écrit par celui qui l'a fait.
A+,

Pas résoluble sur Z signifie avec x et y dans Z?
facile alors:
(0, 0, 2, 1)  
2xy = 1 n'as pas de solutions avec x et y dans Z
A+,

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Ce que j'en pense :
Parmi les quadruplets de IR^4 tous les quadruplets de la forme (a, -2a/3, 1, +ou-1), avec a appartenant à IR, ont la propriété. Il y en a une infinité. Des parties de IR^4 qui ne contiennent que des quadruplets  de cette forme, il y en a aussi une infinité, des singletons, des paires, etc ...
 
Dire ((X1,X2,X3,X4) appartient à A) <=>(2X1+3X2=0 et X3=((X4)²=1) serait dire que tous les quadruplets de A ont la propriété ET que tous les quadruplets qui ont la propriété sont dans A donc que A est la partie unique qui contient tous les quadruplets de la forme (a, -2a/3, 1, +ou-1).
 
A est définie par ((X1,X2,X3,X4) appartient à A) =>(2X1+3X2=0 et X3=((X4)²=1), donc tous les quadruplets de A ont la propriété mais tous les quadruplets qui ont la propriété ne sont pas obligatoirement dans A.
 
D'ailleurs dans l'énoncé il est écrit "Soit A une partie de IR^4 définie par" et pas "Soit A la partie de IR^4 définie par"

Mais ton énoncé est tres mal posé.
Ce qui t'es demandé a priori, c'est de montrer que si n, a et e sont des entiers, si x est un représentant quelconque de la classe de congruence de a modulo n et y est un représentant quelconque de la classe de congruence de e modulo n, alors x+y est un représentant de la classe de congruence de a+e modulo n et xy est un représentant quelconque de la classe de congruence de ae modulo n
Et on te demande peut être aussi la reciproque (pas clair au vu de l'énoncé): si z est un représentant quelconque de la classe de congruence de a+e modulo n, alors il existe un représentant x de la classe de congruence de a modulo n et il existe un représentant y de la classe de congruence de e modulo n tels que z = x+y, et si w est un représentant quelconque de la classe de congruence de ae modulo n, alors il existe un représentant s de la classe de congruence de a modulo n et il existe un représentant t de la classe de congruence de e modulo n tels que w = st.
 
A+,

Sauf que dans ce cas la, ça ne définit pas A, il il serait plus juste de dire soit une partie A de IR^4 vérifiant la propriété...
A+,

Bonjour,
 
Il y a un quelque chose que je ne comprends pas dans ce théorème:
 

 
D'après 2) f est une application inversible, elle doit donc être bijective (et donc injective)
 
Or en 3) on dit qu'elle est injective ssi ...
 
Pourquoi cela ?

non f-1 n'est pas l'inverse de f, c'est un abus de notation courant et il faut s'y habituer
 
f-1(A, un sous ens de l'espace d'arrivé)= ens de des x dans l'espace de départ, tq f(x) est dans A

ok, donc pas besoin que f soit bijective ?

Sinon dans le 3 il n'y aurait pas une erreur? kerf=(Oe) non ?

Merci

non là f est quelconque

cet abus et aussi valable pour des fonction tout à fait générale, entre de deux ens quelconques, pas forcément des EVs

2) ne te dit pas que f est inversible.
f^(-1) est en fait l'ensemble des éléments x tel que f(x)=0.
Tu peux "appliquer" f^(-1) à un ensemble même si cette fonction n'est pas bijective.

Bonjour,
 
Dans l'exercice ci-dessous, est-il nécessaire de faire la réciproque comme le fait la correction étant donné que dans la dernière ligne de la partie directe on aurait pu (je pense) faire une équivalence avec a=0.
 

 

Oui. Sinon, ca n'a pas de sens.
A+,

Non, il me semble tout a fait approprié de le faire dans les deux sens. Le premier sens montre que a = 0 est une condition necessaire, pas qu'elle est suffisante.
Un truc me chiffonne dans ta definition d'un sev:  E != 0. Ce doit plutot être E != ø
A+,

Pourtant on peut à chaque fois passer d'une ligne à l'autre avec des ssi non ?

oui c'est ensemble vide écrit rapidement

Je n'ai pas l'impression que ce soit le cas entre la premiere et la seconde ligne sur ton papier, pour cette question, tel que c'est présenté.
A+,

si tu veux raisonner par équivalence, il faut faire comme ça (après avoir démontré les deux premières propriétés) :  
 
E est un ev  
<=> E est stable par combinaison linéaire  
<=> Pour tout (lambda,mu,f,g) \in IR x IR x E x E, lambda*f + mu*g \in E
<=> Pour tout (lambda,mu,f,g) \in IR x IR x E x E, (lambda*f + mu*g)(0) = a
<=> Pour tout (lambda,mu) \in IR x IR, lambda*a + mu*a = a
<=> Pour tout (lambda,mu) \in IR x IR, a*[lambda + mu - 1] = 0
<=> a = 0

Mais c'est ce que fait correction, mais à la dernière ligne elle s'autorise qu'une implication

C'est bête ou j'ai raté un truc ?

le sens "difficile" pour l'équivalence entre l'avant-dernière ligne et la dernière, c'est =>, <= c'est totalement évident.

Oui mais si l'autre est évident pourquoi faire la réciproque ?

parce qu'on veut faire un raisonnement par équivalence ?

Je vais essayer de mieux m'exprimer, si ce que tu as posté un peu plus haut marche (avec des équivaut à toutes lignes) y a t-il un avantage à vouloir faire une partie directe et une réciproque ?

ce que j'ai posté plus haut marche. après, de manière générale, un raisonnement par équivalence est toujours plus élégant, mais aussi plus chiant à rédiger qu'un raisonnement par double implication, parce qu'il faut bien vérifier que chaque passage est une équivalence. d'un autre côté, quand tu le maîtrises bien, ça peut t'éviter de redire deux fois les mêmes choses...
 
bref, partie directe et réciproque c'est bourrin et pas prise de tête, et équivalence c'est plus joli mais plus délicat à faire.

Dites j'ai deux ptites incompréhensions d'un cours de Maths sur les groupes ... j'ai l'intuition que c'est bête comme pas possible mais j'arrive pas à mettre le doigt dessus  

Je comprends pas d'où vient la 3e ligne. Pourquoi il y à pas 3 6 7 9 12 14 15 18 dans Z/21Z*
et ici dans Z/13Z:

Mouais?

La dernière ligne là elle vient d'où? veut dire quoi? wtf ?

Bonjour !! Et bonne année, bonne santé pour 2009 !!
 
J'ai un petit souci concernant les courbes polaires. On me demande de tracer une courbe polaire qui est [cos(2t)]/[cos(t)] : pas de problème ! Ensuite on me demande de calculer l'aire enfermée par la boucle. Et là je coince.
 
Est ce bien deux fois l'intégrale de 0 à Pi/4 de la fonction? Et si c'est le cas, pour trouver une primitive...
 
Merci d'avance