Ca c'est le fonctionnement du serveur mail, pas le serveur web. Le serveur web il attend un moyen d'envoyer un mail en passant par un serveur mail. Donc à un endroit il faut lui préciser le serveur mail à utiliser.
Puisque ton web est sur linux, si tu utilises apache tu dois installer un serveur mail sur cette machine qui wrappe sendmail qui est utilisé par php pour envoyer des mails. Donc le mieux puisque tu as déjà un serveur mail c'est d'installer juste les mini serveur mails qui vont se contenter de forwarder ça à ton vrai serveur mail.