Déjà, tu ne peux pas placer une balise <div> dans une balise <a> (un élément de type en-ligne ne peut pas avoir pour descendant autre chose qu'un élément de type en-ligne, donc pas un bloc).
Ensuite, ta balise <div>, elle ne te sert à rien.
Contente-toi de balises <a> pour faire des boutons, à mettre dans une liste (ul, li) pour en faire un menu sémantique et accessible.
Pour utiliser float et avoir l'effet escompté, il te suffira d'ajouter une propriété display:block pour tes <a>.