tout est dans le titre ...

un fichier *.h est un fichier header c-a-d un fichier reprenant tous les prototype des fonctions implementées  et utilisées dans un *.c
 
ce de la que vient le #include "<header>.h"

C'est un fichier que tu dois inclure dans un programme en C/C++, et dans lequel sont définies des structures, constantes, classes, etc...
 
En C++, généralement, ce fichier contient la déclaration de la classe définie dans le fichier .cpp de même nom.