Cela dépend de la vitesse de ta connexion internet.
Si elle est raisonnablement rapide, le plus simple est de désinstaller les jeux "en local" suivant la terminologie Steam.
Ils sont désinstallés de l'ordinateur.
Puis de désinstaller Steam.
Réinstallation de Steam, mais à l'installation, à la place de l'installer sur C, tu le diriges vers l'autre disque HDD.
Tu recharges tes jeux, progressivement, et ils s'installeront alors systématiquement sur le HDD.
Steam garde les sauvegardes de tous les jeux sur son serveur.
Autrement il existe des logiciels qui permettent de déplacer ces jeux. Comme SteamTool, ou SteamMover.
Cela fonctionne parfaitement, mais c'est moins propre...