[Spline] Comment qu'on fait (Formules)

 
Oui mais en fait c'est pas vraiement un cercle, mais la courbe peut 'revenir sur ses pas', c'est ce que je voulai dire.

 
Déjà t'auras du mal à faire un cercle passant par 4 points quelconques (3 d'accord mais 4....).
Sinon avec 3 points A,B et C, pour trouver l'éq. du cercle, t'as qu'à utiliser le fait que:
M(x,y) appartient à ton cercle <=> (l'angle (MB,MC) = l'angle (AB,AC)).

 
Oui mais on peut pas faire de cercle avec le polynome dans ma grange ?

 
C'est quand même moins compliqué que ça en a l'air:
t'as tes quatres points: a(x0,y0), b(x1,y1), c(x2,y2) et d(x3,y3). Le polynôme qui passe par ces quatres points est de la forme:
L3(x)=y0.b0(x)+y1.b1(x)+y2.b2(x)+y3.b3(x) avec
b0(x)=((x-x1)(x-x2)(x-x3))/((x0-x1)(x0-x2)(x0-x3))
 
b1(x)=((x-x0)(x-x2)(x-x3))/((x1-x0)(x1-x2)(x1-x3))
 
b2(x)=((x-x0)(x-x1)(x-x3))/((x2-x0)(x2-x1)(x2-x3))
 
b3(x)=((x-x0)(x-x1)(x-x2))/((x3-x0)(x3-x1)(x3-x2))
 
 
Voila.

 
T'as qu'à faire une interpolation avec les polynomes de Lagrange. (si! si! c'est vrai en plus)