Oui, si tu laisse ton fond blanc, il te l'exporte aussi.
Il faut laisser les parties transparentes avant d'exporter.
Ensuite pour Photoshop par exemple, tu as des options pour la transparence :
Cache : sans pour des contours net mais aliasés
tu choisi une couleur, si tu connait la couleur sur laquelle va etre mis ton GIF, pour te faire un leger dégradé sur les bords, mais il rendra mal sur un autre fond.