Bonjour,
Tout d'abord, cela est bien que tu sois intéressé par cette profession qui est gratifiante. Concernant l'université, il y a un écart entre le CAPES et l'agrégation de mathématiques au niveau des voies à suivre.
De nos jours, le parcours recherche/agrégation est presque commun. Ainsi si tu souhaites passer l'agrégation, il te faut suivre jusqu'en M1 un parcours de mathématiques fondamentales (L2 Maths pures,L3 Maths fonda, M1 Math fonda (MFA) puis M2 prépa agreg). Par conséquent il te faut exclure tous les parcours de type MASS où certains domaines ne sont pas enseignés telles que l'arithmétique, la géométrie, l'analyse complexe, l'algèbre (théorie des anneaux, groupes etc).
Concernant le CAPES, certaines universités proposent, juste après une L2 maths pures, une L3 Maths pour l'enseignement. Ainsi il faut suivre un M1 MEEF qui te prépare au CAPES de maths et voilà. Cependant tu auras des lacunes si tu veux par la suite poursuivre avec l'agrégation. Suite à l'obtention du CAPES tu as le droit qu'à un an de report.
Cependant, en choisissant la voie agreg/recherche, tu pourras passer l'agrégation ET le CAPES au niveau des compétences requises demandées lors de ces deux concours.
A l'université Paul Sabatier (toulouse), ils proposent ces parcours que j'ai cité ci-dessus.
Cordialement.