Bonjour, je bloque sur un exo de cours sur les tenseurs pourriez vous m'éclairer :  
 
 
Donc on s'intéresse dans une base orthonormée e1 e2 e3 à un glissement pur d'expression analytique (x coordonnées à l'instant t, X à l'instant 0) :  
 
x1 = X1 + l X2
x2 = X2
x3=X3
 
donc F = 1 + l e1 x e2 (notation tensorielle avec le petit x)
 
D'où le tenseur de cauchy green C = tF F = 1 + l (e1 x e2 + e2 x e1) + l² (e2 x e2) (où 1 est le tenseur identité)
 
Ensuite on, peut donc diagonaliser C  
et on trouve une base de vecteurs propres pour C et U (où U est le tenseur symétrique de la décomposition polaire F = RU avec R orthogonal et U symétrique).
 
Ce que je ne comprends pas, c'est qu'ensuite l'expression de U qu'on me donne n'est pas une matrice diagonale mais une matrice de la forme :  
 
 
[ a    b    0]
[b     c    0]
[0     0   1] qui est bien une matrice symétrique masi je ne comprends pas d'où elle sort (si vous avez besoin des valeurs propres pour m'expliquer les calculs ou autres dites le moi)  
 
Merci d'avance de vos réponses.