Salut,
 
G un soucis sur un jeu de partage:
 
Deux joueurs utilisent la procédure suivante pour se partager deux biens identiques qu’ils désierent. Le joueur 1 propose une répartition. Le joueur 2 peut accepter celle-ci ou la refuser. S'il la refuse, chacun des deux joueurs ne reçoit rien.
1. Représenter le jeu sous forme extensive.
2. Montrer que le jeu a 9 équilibres de Nash.
3. Montrer que seuls deux de ces équilibres sont subgame perfect.
 
Le problème concerne les hypothèses, je peux realiser la forme extensive mais je n'obtient que 6 solutions: J1 propose (2,0), (0,2), (1,1) et peut etre (0,0) et J2 accepte ou refuse. Comment puis je arriver à neufs equilibres de nash.
J'avais pensé à ajouter la poss au J1 de ne pas proposer, mais toujours pas assez de solutions.
Ou peut etre que je pourrais rajouter l'hypothèse d'une contre offre de J2, mais cela ne respecterait plus l'énoncé.
 
Quelqu'1 pourrait il me donner son avis pour la question 2?
 
Choupi.

Tu dois raisonner en stratégies. Les neufs equilibres correspondent aux neufs couples pour les joueurs 1 et 2.  
 
La stratégie d'un jour précise son action à chacun des noeuds d'information.  
 
Le joueur 1 a trois stratégie P1, P2 et P3 : (2,0), (0,2) et (1,1). Donc trois noeuds pour le joueur 2.  
 
Le joueur 2 a 8 stratégies : AAA, RRR, AAR, ARA, RAA, ARR, RAA, ARA.  
 
Tu fais ta matrice et tu fais correspondre aux couples de stratégie les paiments. Ex : (P1, AAA) ça donne (2,0). (P2, AAA) ça donne (0,2). (P2,ARA) ça donne (0,0).
 
A la fin tu arrives effectivement à neuf equilibres de Nash.

Par induction a rebours tu trouve ensuite que seuls deux des equilibres sont parfaits après.

Merci beaucoup! Donc si je fais une forme extensive? Pour chacune des trois stratégies je dois faire les 8 branches de J2? Et sous forme normale, le joueur deux est indifférent à l'acceptation ou le refus car il a 0 de toute facon., ce qui ne laisse au total plus que 8 équilibres de nash.
Pour les subgame perfect, je trouve: RAA et RRA, puisque J1 jouera toujours 1,1. (dans l'ordre 2,0;0,2;1,1. est ce correct?

Ta forme extensive reste la même ; t'as le premier noeud du joueur 1 avec trois branches, qui donne les trois ensembles d'information du joueur 2 avec à chaque fois le choix d'accepter / refuser. Tu fais apparaître les stratégies possibles dans la forme normale seulement. Souviens-toi qu'une stratégie précise l'action d'un joueur a chacun de ses ensembles d'information. Si j'ai trois noeuds ma stratégie doit dire ce que je ferais à chacun de ces noeuds, que l'action du premier joueur m'y mène ou pas.

Tu mets sous forme normale et tu résoud de façon classique, en éliminant pour chaque stratégie du joueur i les stratégies strictement dominées du joueur j.

Ca fait un an que je n'ai pas du tout fait de théorie des jeux donc je ne me souviens pas de tout, j'ai fait ça rapidement sur une feuille et j'ai trouvé 9 equilibres de Nash dont 2 parfaits donc je pense que c'est bon... j'ai trouvé le couple (P1,AAA) et (P3,RAA). Le joueur 1 joue (2,0) et le joueur 2 joue AAA, ou bien le joueur 2 joue (1,1) et le joueur 2 joue RAA. Vérifie quand même!

Edit : et pour les 9 equilibres de Nash j'ai (P1,AAA) (P1,RRR) (P1,AAR) (P1,ARA) (P1,ARR) (P1,RAR) (P2,RAR) (P3,RAA) et (P3,RRA).

Ton cours doit être plus frais que le mien donc si ça colle pas hésite pas à me contredire

Aussi : j'ai également pris dans l'ordre les stratégies (2,0) (0,2) et (1,1) donc les stratégies du joueur 2 doivent mener aux mêmes paiements.

Merci infiniement, vraiment!

Tu retrouves la même chose?