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PPCM

n°593465
Tidius
Posté le 15-02-2006 à 11:30:34  profilanswer
 

Bonjour,  
je voudrais savoir comment calculer le PPCM ( plus petit commun multiple ) de trois nombres par exemple  les entiers 9, 6 et 2.
Merci à l'avance.  :)

mood
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Posté le 15-02-2006 à 11:30:34  profilanswer
 

n°595328
niugerf
Posté le 17-02-2006 à 12:35:27  profilanswer
 

Bonjour.
2 méthodes en gros :
1ere : décomposer en produit de facteurs premiers (pas toujours simple...) et ppcm=produit de chaque nbre premier puissance maximale trouvée dans la décomposition de chaque entier/
2eme : se rapeller que pour 2 entiers a et b, ppcm*pgcd=a*b.(1)
Ainsi, le calcul du ppcm de 2 entiers se ramene au calcul du pgcd de 2entiers.
Utiliser l'associativité du pgcd et du ppcm pour plus de 2 nombres :
ppcm(6,9,12)=ppcm(ppcm(6,9),12). Or ppcm(6,9)*pgcd(6,9)=6*9=54.
Et pgcd(6,9) se détermine ici facilement, mais avec l'algo d'Euclide dans les cas plus compliqués. Soit pgcd(6,9)=3.
D'où : ppcm(6,9)=54/3=18.
Puis ppcm(6,9,12)=ppcm(18,12) Et c'est reparti pour un tour avec la relation (1)


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