Bonjour , je suis dans une filière économique après avoir passé 3 ans dans une filière littéraire et je suis dans l'impossibilité de comprendre la méthode d'optimisation du Lagrangien dans le cadre économique , est-ce que quelqu'un pourrait me fournir une explication claire ou m'indiqué les notions mathématiques nécessaires afin de comprendre cet outil . Merci d'avance

Si vous pouviez juste m'avancé sur les notions mathématiques à matriser

Va sur wiki hein il y a tout
Il faut quand même avoir fait un peu de math pour piger le multiplicateur de Lagrange. Je ne suis pas du tout assez calé en éco pour savoir à quoi ça te sert mais en math ça te permet de trouver certains points stationnaires d'une fonction dérivable. GL si tu n'as plus fait de math depuis 3 ans c'est pas la meilleure façon de reprendre.
 
nb: tu as quand même bien fait de sortir de ta filière L "m'avancé"

Lagrangien à ton niveau = recette de cuisine.
 
En gros c'est une méthode qui te permet de maximiser ou minimiser une fonction de plusieurs variables sous contraintes.
En microéconomie, tu l'as probablement vu dans un cours sur le consommateur, où on cherche à trouver un panier de consommation (des quantités de bien 1, de bien 2 etc...) qui maximise une fonction d'utilité du type u(x1,x2,...xn) pour n biens, sous la contrainte que l'individu ne dépasse pas son revenu R=p1x1+p2x2+...+pnxn.
Dans un premier temps tu écris le programme de maximisation, pour le consommateur en se limitant à deux bien, ça donne:
Max U(x1,x2) sous la contrainte R=p1x1+p2x2 où R correspond au revenu.
Le lagrangien associé à ce problème d'optimisation est alors :
L = u(x1,x2) + λ (R-p1x1-p2x2) où λ correspond au multiplicateur de lagrange.
Ensuite tu dérives L par rapport à toutes les variables (ici x1, x2 et λ) que tu égalises à zéro. En résolvant le système tu trouves les quantités demandées x1 et x2 en fonction des prix p1 p2 et du revenu.  
C'est plus clair ?