Bonjour,
 
Jai un probleme concernant cet exo de macroeconomie;
 
On considere un consommateur vivant 3 periodes. Il recoit un revenu Wi au cours des periodes i=1, 2. On note S1 et S2 ses epargnes optimales et Ri le taux dinteret de la periode i, i=1, 2.
Sa fonction d utilité est ;
 
ln c0 + ln c1 + ln c2
 
Ses contraintes budgetaires sont :
 
c1+S1< W1,  c2+S2 < S1(1+R1) + W2, c3 < S2(1+R2).
 
( quand je dis < ca signifie inferieur ou egal )
 
On me demande detablir la contrainte budgetaire intertemporelle , en adoptant la notation suivante :
 
W = W1 + [ W2 / (1 + R1) ]
 
Pouvez vous m aidez svp ??

svp =(

Salut,
déjà tes 2 1ères inégalités tu peux les réécrire comme des égalités, je ne vois pas ce que le consommateur peut faire d'autre avec son revenu que le consommer et l'épargner ! La CBI exprime l'ensemble des possibilités de consommations sur plusieurs périodes, l'épargne (ou l'endettement si elle est négative) permettant de transférer le revenu vers une autre période.
 
On commence par rassembler les 2 1ères périodes en éliminant S1 (car S1 est consommé ou réépargné en S2) :
S1=W1-C1
(C2+S2-W2)/(1+R1)=S1
donc  W1-C1=(C2+S2-W2)/(1+R1)
Puis tu rassemble cette nouvelle équation et  C3=S2(1+R2),  (on écrit d'abord comme égalité pour simplifier), et tu fais comme avant pour éliminer S2.  Puis dans l'équation que t'obtiens, tu mets tout ce qui est consommation d'un côté et tout ce qui est revenu de l'autre. Puis tu fais apparaître W  en divisant tout par 1+R1, puis comme la consommation doit être infég au revenu :
C1+C2/(1+R1)+C3/((1+R1)(1+R2))<=W

Oki merci bcp je crois avoir compris, c est gentil de ta part!
 
Dans une deuxieme question, on me demande de calculer les epargnes a la date 1 et 2
 
Pour la date 1 on a bien :
 
S= W1 - C1
 
 
Mais apres que peut on dire, je ne vois pas ?

De rien, ça me permet de me remémorer mon cours d'il y a 6 mois.
 
L'épargne en période 2 c'est tout simplement S2, il te suffit de prendre l'équation trouvée précédemment : W1-C1=(C2+S2-W2)/(1+R1) et de mettre S2 d'un côté et le reste de l'autre

Ok merci ,pour S2 on a donc ;
 
S2= W1(1+R1)-C1(1+R2)-C2+W2 ?

Non pas exactement, t'as sûrement fait une faute de frappe, ya pas de R2 qui apparaît :
S2=(W1-C1)(1+R1)+W2-C2
Si tu y réfléchis c'est logique : en période 1, on épargne la différence entre le salaire et la consommation, CAD W1-C1.
En période 2, tu retrouves ce que t'as épargné augmenté d'un intérêt (le facteur 1+R1) Tu disposes alors de cette épargne rentabilisée et de ton salaire W2.  Tu consommes une partie (c'est  le -C2),  et la différence revenu2-consommation2 te donnes l'épargne S2

a oui ok thanks !
 
Parcontre dans une derniere question on me demande :
 
Sous quelles conditions verifie t on lhypothese de cycle de vie?
 
 
Mais la je vois pas du tout !

Si je me souviens bien, l'hypothèse de cycle de vie correspond au comportement le plus fréquent observé chez les consommateurs au cours de leur vie :
--Dans un 1er temps,quand on entre dans la vie active, on a tendance à s'endetter (genre pour acheter une maison, une voiture...) On consomme donc + qu'on ne gagne et l'épargne est négative.
--Dans une 2ème période, on consomme moins que ce qu'on gagne,avec le revenu restant on rembourse les dettes, et puis il reste même de quoi épargner (cette période correspond à la 2ème moitié de la vie active)
--La 3ème période est celle de la retraite,durant laquelle on consomme ce qu'on a épargné à cause de l'absence de revenu (les pansions de l'Etat sont généralement insuffisantes pour vivre)
Et à la fin de sa vie, on ne laisse ni dette ni épargne, CAD qu'on retrouve la situation initiale, d'où la notion de cycle.
 
Il ne reste alors plus qu'à appliquer e principe à ton exo.
Pour la période 3 c'est facile : dire qu'on consomme toute l'épargne ça se traduit par C3=S2(1+R2)
d'où on déduit que la contrainte budgétaire est saturée :C1+C2/(1+R1)+C2/((1+R1)(1+R2))=W
L'épargne en période 1 est négative (endettement) et celle en période 2 positive : S1<0 et S2>0
D'où : (W1-C1)(1+R1)+W2-C2>0 et W1-C1<0.
D'où on déduit encore : C2<(1+R1)(W1-C1)+W2, ou encore W2>(1+R1)(W1-C1)
 
 
Mais ensuite on te demande sûrement les consommations optimales en périodes 1 2 et 3 non ? Sinon je ne vois pas pourquoi on t'aurait donné une fonction d'utilité!

Non on me demande pas ça a la fin c'est bizard!
 
Merci de m'avoir aider pour cet exo en tout cas,
 
si t'es tjrs là , jai un autre probleme avec un exo qui est celui ci :$ :
 
On considère un agent qui doit planifier sa consommation aujourd'hui et demande et donc choisir son épargne (il n'y a que deux périodes de temps).  
La contrainte budgétaire de la première période s'écrit:  
 
c1+s= r1  
Ou C1 est la consommation de la premiere période, s l'épargne et R1 le revenu de premiere période. ( les quantités sont toutes réelles, c'est à dire exprimées en un meme bien).  
 
En seconde période de vie, la contrainte budgétaire de l'agent est :  
c2=(1+ i)s+r2  
 
(i : taux interet)  
Les gouts du consommateurs sont supposés etre representés par la fonction:  
 
(1-s)lnc1 + s.lnc2  
où s verifie 0 < s < 1
 
On me demande de calculez les consommateurs respectant la contrainte budgétaire qui maximisent l'utiltité du consommateur. Pour ce faire , exprimez c2 en fonction de c1 et reportez l'expression obtenue dans la fonction dutilité. Cherchez l'extremum de la fonction obtenue par apport à c1
 
En agissant comme il le demande je trouve:
 
C1= [(1-s)(2-s)] [ R1 + R2/(1+i) ]
 
On me demande ensuite, 'puis calculez la fonction d'epargne. On supposera que le consommateur ne subit pas de contraine de liquidité"
 
Mais il faut la calculer pr la période 1 ou la période 2 ? ou les deux ?