Bonjour,
j'ai un petit problème avec un exo de math comme vous vous en doutez  
 
En posant X= -x, montrer que pour tout X<1
 e^x < 1/(1-X)
 
et en déduire que pour tout n >(ou egal à) 1 :
 
(1+1/n)^n <e<(1+1/n)^(n+1)
 
en déduire alors que pr tt n>(ou egal à)1 :
 
si Un= (1+1/n)^n, alors 0<(ou egal à)e-Un<(ou égal à)3/Un
 
Voilà ça parait peut être évident mais je ne sais pas bien comment démontrer cela  
 
Merci d'avance pour vos réponses...

la premiere deja pour que tu commences tu etudies f(x)=exp(x)-1/(1+x) et tu derives c decroissant en 0 ca vaut 0 et en 1- ca vaut -inf donc c neg
pour le restes je te laisses chercher

Bon, je refais mon message
 
En étudiant les variations de f définie sur R par f(x)=e^x-x-1 montrer que
1+x<(ou égal à)e^x pour tt réel x (ca j'ai reussi!!!)  
 
En posant X= -x, montrer que pour tout X<1  
 e^x < 1/(1-X)  
 
et en déduire que pour tout n >(ou egal à) 1 :  
 
(1+1/n)^n <e<(1+1/n)^(n+1)  
 
en déduire alors que pr tt n>(ou egal à)1 :  
 
si Un= (1+1/n)^n, alors 0<(ou egal à)e-Un<(ou égal à)3/Un  
 
Voilà ça parait peut être évident mais je ne sais pas bien comment démontrer cela    
Sil il faut partir de la 1ère inégalite pour démontrer les autres ou si c'est indépendant...
Merci d'avance pour vos réponses

Personne peut m'aider là dessus?!

Moi non Pas pour le moment... mais up quand même

si tu remplaces x par X ça te donne
 
1+x <= e^x
1-X <= e^(-X)
 
je te laisse relire les propriétés de l'exponentielle pour voir comment on peut aussi écrire e^(-X)

et pour ces inégalités, quelqu'un a une idée??
 
et en déduire que pour tout n >(ou egal à) 1 :  
   
(1+1/n)^n <e<(1+1/n)^(n+1)  
   
en déduire alors que pr tt n>(ou egal à)1 :  
   
si Un= (1+1/n)^n, alors 0<(ou egal à)e-Un<(ou égal à)3/Un  

moije comprends pas le en deduire en fait
car (1+1/n)^n=exp(n*log(1+1/n)) or log(1+1/n)<1/n et log(1+1/n)>1/(n+1) ca se demontre facile les deux trucs
mais jarrive pas a faire le lien avec le truc précédent