Bonjour
 
Je suis en école d'ingé en informatique, et j'ai un petit problème avec un diagramme de bode pour un système du 1er ordre :
 
Voici l'énoncé :
H(jw) = (1 + jw/w1) / ((1 + jw/w2) x (1 + jw/w3))
w1 = 100 rad/s
w2 = 500 rad/s
w3 = 3000 rad/s
 
On va décomposer H(jw) en :
H1(jw) = 1 + jw/w1
H2(jw) = 1 / (1 + jw/w2)
H3(jw) = 1 / (1 + jw/w3)
 
 
En cours on a pas très bien corrigé, le prof nous a juste donné la solution finale :

 
 
J'ai donc essayé de refaire les calculs, et je trouve :
Pour H1 :
-> avec w << w1 : H1(jw) ~ 1 donc |H1(jw)| = 1 donc |H1(jw)|dB = 20 log(1) = 0
-> avec w >> w1 : H1(jw) ~ jw/w1 donc |H1(jw)| = w/w1 donc |H1(jw)|dB = 20 log(w/w1)
-> avec w = w1 : H1(jw) ~ 2 donc |H1(jw)| = 2 donc |H1(jw)|dB = 10 log(2)

 
Pour H2 :
-> avec w << w2 : H2(jw) ~ 1 donc |H2(jw)| = 1 donc |H2(jw)|dB = 20 log(1) = 0
-> avec w >> w2 : H2(jw) ~ 1/(jw/w2) donc |H2(jw)| = 1/(w/w2) donc |H2(jw)|dB = -20 log(w/w2)
-> avec w = w2 : H2(jw) ~ 1/(1+j) donc |H2(jw)| = 1/sqrt(2) donc |H2(jw)|dB = -10 log(2)

 
Pour H3 :
Pareil qu'avec H2

 
 
Il me semble que pour obtenir H(jw) je dois juste additionner les diagrammes de chacune de ses composantes.
 
Au début ça va bien, 0+0=0 pour w << w1
Puis +20db/decade pour w >> w1
Puis en w2 le prof marque que ça stagne à 14db jusqu'à w3. Je ne comprends pas pourquoi, parce que par rapport à w1 c'est +20db/decade, et par rapport à w2 c'est -10 log(2), soit -3db. Ca ferait donc 20+(-3) = 17db pour moi en w2
 
Et après je ne comprends pas non plus pourquoi après w3 ça descend en -20db/decade. Ca devrait pas faire -20+(-20) = -40db/decade ?
 
Merci d'avance pour votre aide, j'en ai bien besoin

Bonjour,
 
Ta fonction de transfert H(jw) étant le produit de 3 termes (1 au numérateur, et deux au dénominateur ), lorsque tu passe en "log" et donc, lorsque tu calcules le gain en dB, tes produits deviennent des sommes.
Donc tu as bien raison de dire qu'il faut additionner les réponses asymptotiques du diagramme de bode.
 
pour ta question , il suffit d'additionner les pentes :
 
numérateur -> + 20 dB par décade
dénominateur 1 (w2...) -> - 20 dB par décade
dénominateur 2 (w3...) -> - 20 dB par décade
 
Quand tu additione toutes les pentes, tu as bien 20dB - 20dB - 20dB = -20dB par décade.
(cette pente est l'atténuation asymptotique de ton système au delà de w3 (la fréquence la plus élevée..)
 
espérant t'avoir aidé..

Oui merci bien, ça m'a aidé
Et sais-tu comment on trouve le 14db entre w2 et w3 stp ?
Parce que +20db/decade + (-3db) ça ferait 17db, pas 14. Et pourtant c'est 14, c'est sûr (le -3db vient du -20 log(sqrt(2)), soit -10log(2), en w = w2)

Alors, pour le 14dB voici d'où il sors :
 
14dB = 20 log ( W2/ W1 ) = 20 log ( 500 / 100 )  
 
Eh oui, ça dépend des fréquences parcque c'est un jeu avec les pentes et les positions des fréquences de coupures...
(mais je préfère te laisser deviner ce qui se passe)
 
Bonne continuation dans le monde de l'électronique

Ok merci