dans un dictionnaire, je retire 1 page; la moyenne des numéros des pages restantes est égal à 1000,743
 
combien de pages contient ce dictionnaire et quelle page j'ai enlevé ?

ca sens la question d'un concours kangourou
Méthode analytique :
Initialement ton dico est numéroté séquentiellement.
Donc la moyenne des numéros de page m0=somme(numéros de page)/nb pages.
On note N0 le nombre de pages initiales.
On a m0=somme(de 1 à N0) / N0 ou encore m0=(N0(N0+1)/2) / N0
Ce qu'on a ce n'est pas m0 mais m1, la moyenne après suppression de la page numéro n.
m1 = [(N0(N0+1)/2)-n] / [N0-1] = 1000,743
 
On arrange tout ça et on obtient un polynôme du second degré avec un paramètre n.
N0²-2000,486N0+2001,486-2n=0     (1)
On résout avec sa calculette et on obtient deux solutions :
sqrt(2(n+499242,286525))+1000,243
ou
-sqrt(2(n+499242,286525))+1000,243
 
Or, d'après la valeur de la moyenne m1, N0 vaut autour de 2000, donc la seconde solution n'est pas possible.
 
A notez enfin que N0 est un nombre entier positif donc en faisant varier le paramètre n entre 0 et 2500, on constate que N0 vaut soit 2000 soit 2001.
 
En testant les deux valeurs N0 dans l'équation (1), on trouve N0=2001 car n doit également être un entier positif.
n=1515

Méthode arithmétique :
m1 = [(N0(N0+1)/2) - n] / [N0-1] = 1000,743   (cf post précédent)
<=> (N0(N0+1)/2) - n = 1000,743.N1
 
La partie gauche de l'égalité, (N0(N0+1)/2) - n, est un nombre entier puisqu'il s'agit de la somme des numéros des pages otée du numéro de la page supprimée.
Donc il faut également que la partie droite, 1000,743.N1 soit un nombre entier.
 
1000,743 = 1000743/1000   (fraction irréductible)
 
Pour que 1000,743.N1 soit un nombre entier il faut que N1 soit un multiple de 1000.
 
Comme la moyenne m1 = 1000,743, et que la moyenne d'une séquence continue vaut à peu près la moitié du maximum, on en déduit que N1=2000
Par voie de conséquence, N0=2001 et n=1515.

super  
merci les amis