Bonjour ,  
Je suis en pleine révisions pour les concours, et dans mon cours sur les suites numériques, il y a un exemple, surement batôt, mais que j'n'arrive pas à faire .. :  
 
considérons un couple de suites définies par le système :  
"U_(n+1) = a*U_n + b*V_n
V_(n+1) = c*U_n + d*V_n  ( U_0 et V_0 sont supposé connus) "
 
La méthode est donnée : "on procède par élimination et on obtient le couple :  
U_(n+2) = (a + d) * U_(n+1) - (ad-bc) * U_n
U_(n+1) = a*U_n + b* V_n "
 
 
Pour la résolution, je sais faire ... Mais je n'arrive pas a obtenir ce système !! Si quelqu'un pouvait m'expliquer les étapes pour arriver à ce point, je lui serait très reconnaissant !  
 
Merci d'avance !

Surement écrire ton système initial sous forme matricielle (ad-bc c'est le déterminant)

j'y ai pensé .. mais j'vois pas vraiment ce que ça apporte de plus en écrivant sous forme matricielle .. j'arrive pas a me dépatouiller avec ça ..

Si j'ai compris ton problème, c'est de passer de  
"U_(n+1) = a*U_n + b*V_n
V_(n+1) = c*U_n + d*V_n  ( U_0 et V_0 sont supposé connus) "
 
à
U_(n+2) = (a + d) * U_(n+1) - (ad-bc) * U_n
U_(n+1) = a*U_n + b* V_n "  
 
U_(n+1) = a*U_n + b*V_n   donc  U_(n+2) = a*U_(n+1) + b*V_(n+1)
comme V_(n+1) = c*U_n + d*V_n       U_(n+2) = a*U_(n+1) + b*(c*U_n + d*V_n)
                                                                = a*U_(n+1) + bc*U_n + bd*V_n
U_(n+1) = a*U_n + b*V_n   donc b*V_n = U_(n+1) - a*U_n  
 
U_(n+2) = a*U_(n+1) + bc*U_n + d*( U_(n+1) - a*U_n ) = a*U_(n+1) + bc*U_n + d*U_(n+1) - ad*U_n  
            =(a+d)*U_(n+1) - (ad - bc)* U_n

C'est ça merci !
Et merci a gyptone qui m'a répondu en MP !