EXERCICE 2  
 
Un professeur organise un tournoi de football entre des équipes d’élèves de seconde
et des équipes d’élèves de première. Voici les résultats des huit matchs joués
le premier jour du tournoi.
 
Équipe de seconde Équipe de première
 
1er match 2 buts 1 but
2e match 2 buts 0 but
3e match 3 buts 3 buts
4e match 1 but 3 buts
5e match 0 but 1 but
6e match 0 but 0 but
7e match 1 but 4 buts
8e match 3 buts 2 buts
 
On choisit un match au hasard parmi les huit matchs du premier jour du tournoi; tous les matchs ont la même probabilité d’être choisis.
 
1. a. Montrer que la probabilité p1 qu’aucun but n’ait étémarqué au cours de cematch est égale à 1 / 8..
 
b. Quelle est la probabilité p2 que le match soit nul (c’est-à-direque chaque équipe aitmarqué lemême nombre de buts) ?
 
2. Pour chaque match, on calcule la différence entre les nombres de buts marqués par les deux équipes, de façon à trouver un nombre positif ou nul.On définit ainsi une variable aléatoire X. Par exemple, pour le 5e match, la valeur de X est égale à 1 et pour le 8e match, elle est aussi égale à 1.
 
a. Donner les quatre valeurs possibles de X.
 
b. Déterminer la loi de probabilité de X.
 
c. Calculer l’espérance mathématique de X.