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  D.M. spé maths

 



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Auteur Sujet :

D.M. spé maths

n°884798
nazzzzdaq
Posté le 29-10-2006 à 19:07:18  profilanswer
 
Voir ce message dans le sujet non filtré
 

Crossman8 a écrit :

Juste pour me confirmer quelques réponses m'aider un peu :
 
-Ex.2 :       On etudie lexistence de (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a (2^n)-1[modulo2^n]
         1. n=2, Montrer que 1,3 et 5 satisferont a cette condition. ( c'est fait )
         2. n=3, Peut on trouver (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a 7[8] ( j'ai trouvé que non avec tableau de congruences)
         3. On suppose qu'il existe 3 naturels tels que : (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a (2^n)-1[modulo2^n]
           a.Montrer qe l'on a l'alternative suivante:
               - ou x,y et z sont impairs.  
               - ou 2 parmi les 3 sont pairs.     (J'ai trouver que ca marchait aussi quand ils sont tous pairs et n = 0 ds ce cas)
           b.On suppose x et y pairs et z impairs. Montrer alors que (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a 1 [modulo4] et en deduire une contradiction (c'est fait)
           c.On suppose x,y et z impairs. Montrer que (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a 3 [modulo8] et conclure.
            (c'est fait mais c'est assey long c'est normal? et pour conclure j'utilise une reccurence qui prouve(x^2)+(y^2)+(z^2)congru a 2^(n-1)-1  
             [modulo2^n] c'est normal aussi ?  :)


Pas de récurence, normalement tout est simple.
 
Quelle est la conclusion générale de l'exo?

mood
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Posté le 29-10-2006 à 19:07:18  profilanswer
 

n°884799
nazzzzdaq
Posté le 29-10-2006 à 19:10:30  profilanswer
 
Voir ce message dans le sujet non filtré
 

Crossman8 a écrit :

Juste pour me confirmer quelques réponses m'aider un peu :
 
-Ex.2 :       On etudie lexistence de (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a (2^n)-1[modulo2^n]
         1. n=2, Montrer que 1,3 et 5 satisferont a cette condition. ( c'est fait )
         2. n=3, Peut on trouver (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a 7[8] ( j'ai trouvé que non avec tableau de congruences)
         3. On suppose qu'il existe 3 naturels tels que : (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a (2^n)-1[modulo2^n]
           a.Montrer qe l'on a l'alternative suivante:
               - ou x,y et z sont impairs.  
               - ou 2 parmi les 3 sont pairs.     (J'ai trouver que ca marchait aussi quand ils sont tous pairs et n = 0 ds ce cas)
           b.On suppose x et y pairs et z impairs. Montrer alors que (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a 1 [modulo4] et en deduire une contradiction (c'est fait)
           c.On suppose x,y et z impairs. Montrer que (x^2)+(y^2)+(z^2) congru a 3 [modulo8] et conclure.
            (c'est fait mais c'est assey long c'est normal? et pour conclure j'utilise une reccurence qui prouve(x^2)+(y^2)+(z^2)congru a 2^(n-1)-1  
             [modulo2^n] c'est normal aussi ?  :)


faux
edit c'est ok (j'avais pas compris le n=0


Message édité par nazzzzdaq le 29-10-2006 à 19:40:05
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