un routeur c'est fait pour router, c'est à dire il regarde l'adresse IP destination et route le trafic en fonction de l'adresse IP
un proxy, c'est applicatif (couche supérieure), tu lui envoie ta demande, je veux me connecter à tel site, et le fera à ta place (avec une demande d'authentication ou du filtrage éventuellement).
deux fonctions totalement différentes à deux niveaux différents. C'est possible mais sur un petit routeur classique, non. Après sur des plus évolué, éventuellement, en lui demandant poliment de faire du DNAT (mais tu pourras pas faire l'authentification).
Par contre tu nous dis pas quel routeur tu utilises...