bonjour : combien font le produit pour k variant de 1 à n des (a+k), a réel

Change de variable J=a+K et applique la formule du cours qui donne la somme de k de 1 à n, ici tu fais la somme pour J allant de a+1 à a+n.

C'est le produit qu'il veut.
Ca ne ferait pas (a+n)!/a! ?

Faudra que tu m'expliques comment tu fais pour la factorielle d'un nombre réel et non d'un entier

GAMMA(a+n+1)/GAMMA(a+1)

(ou encore le binomial (a+n,n)*n!, mais c'était trop simple, je voulais ecrire la fonction gamma qui fait une factorielle réelle en gros)

edit: ceci dit ce ne sont pas des formules qui apporte grand chose de nouveau (sauf avec la fonction gamma justement, mais c'est brutal)... faut savoir ce que le créateur du topic attend comme type de réponse...

A mon avis ya pas de réponse, la formule est déjà factorisée, il veut un polynome?

EN FAIT c'était pour m'aider dans la démonstration de la formule des compléments par le calcul des x^2p / (1+x^2q)   p strct inf à q

je me galère trop

Je ne vois pas trop ce que tu veux faire comme calcul en fait.
 
Néanmoins je viens de me rappeller que les puissances descendantes et montantes d'un réel permettent de faire de bons calculs de différenciation discrète (ie (Df)(x)=f(x+1)-f(x)), si tu tiens à savoir ce que ton produit des (a+k) permet de faire.
C'est idiot, j'aurais du lire Mathématiques Concrètes (par Knuth, Graham et Patashnik) plutot que de le laisser moisir, ce genre de trucs entre calculs de binomiaux et de fonction gamma c'en est rempli... Résultat je sais pas aider sur le coup
 
 
edit: toujours d'après ce livre la puissance montante z(z+1)....(z+m-1) pour m entier est la série somme([m,n]z^n,pour n>=0), avec [m,n] le nombre de stirling de première espèce,  ie le nombre de façons de répartir m objets dans n cycles.
Ca en fait des expressions différentes de ce que tu dis (certes, je doute que tu puisses en faire grand chose, du moins sans solide expérience du domaine correspondant à chaque expression (dénombrement, différentiation discrète etc...)

si tu peux m'aider

regarder http://les-mathematiques.u-strasbg [...] 33,quote=1

et dites moi comment le mec trouve la valeur de Ak1, je comprends pas  
ca fait suite à une décomposition en éléments simples

C'est pas le terme constant dans le polynome de taylor au point alpha_k de (fraction rationelle * (x-alpha_k) )ou un truc du genre?

je trouve pour Ak1 au dénominateur le produit des alpha k - alpha i
i variant de 1 à 2q (évitant k)  
je vois pas vraiment le lien avec son résultat

c'est égal à (alpha k)^(2q-1)*produit des (1-alpha i) pour i de 1 à 2q-1 par réindexation
Et comme la alpha i sont des racine de l'unite ca doit se simplifier ce produit..
 
Enfin bref il faut retrouver la decomposition en élément simple de 1/(1+z^n): ca fait apparaitre des produits de (1-racine de l'unite) justement, et en jouant sur les symétries entre les racines de l'unité on doit trouver les coef
 
edit: ca doit etre des racine de -1 plutot les racines de 1+z^n
 
edit2: j'arrete la la reflexion deja car elle est très très floue pour moi(les décompositions en éléments simples ça s'oublie vite), et ensuite car il est tard. Je précise que le coup du polynome de Taylor c'est apparemment juste pour les fractions rationelles avec un seul pôle, donc fausse piste je pense.
Bon courage

dernière question : pkoi produit pour k variant de 1 à 2q-1 des (1-alphak) vaut 2q ???

Deja alpha_k = exp{i (2k+1) PI / (2q)} sont les racines 2q-ieme de moins l'unite (y'a une coquille dans ton lien). T'as donc evidemment:
         
              x^{2q} + 1 = Prod_{k=0}^{2q-1} (x - alpha_k)  
 
x = 1 donne ce que tu veux, mais il faut faire le produit de k=0 a 2q-1 (modulo 2q en fait mais bon).

Bonne remarque, il suffit de dériver ca pour avoir la réponse à la dernière question de alban00: en dérivant le polynôme donné on obtient
2q*x^(2q-1)=dérivée du produit Prod_{k=0}^{2q-1} (x - alpha_k)=somme_{i de 0 à 2q-1} [prod_{k différent de i entre 0 et 2q-1}} (x-alpha_k)]
 
Maintenant on évalue en x=-1: dans la somme tous les termes faisant intervenir (1+alpha_0)=0 (car alpha_0=-1 est la premiere racine de moins l'unité) sont nuls,  ie tous sauf celui évitant la racine -1 , ie pour i=0 (i est l'indice de sommation ici), et alors
-2q==2q*(-1)^(2q-1)=(-1)^2q-1*produit{k entre 1 et 2q-1}(1+alpha_k)
d'ou produit des 1+alpha_k =2q
 
Pas immédiat à voir je trouve quand même, le type aurait pu détailler

Le "type" va detailler, parce que j'ai la nette impression que tu ecris des trucs faux. En prenant x = 1 dans l'egalite ci-dessus:
 
                          2 = Prod_{k=0}^{2q-1} (1 - alpha_k)
 
donc:
 
              Prod_{k=1}^{2q-1} (1 - alpha_k) = 2 / (1 - alpha_0),
 
et si ca vous tente vous pouvez multiplier le denominateur par le conjugue et vous rendre compte que ca fait pas 2q en general. En particulier, le contre-exemple avec q = 1, alpha_0 = i et alpha_1 = -i est revelateur, le produit se reduisant a: 1 - alpha_1  =  1 + i  !=  2q = 2  
 
hydrelisk: alpha_0 = exp { i PI / (2q) } et pas -1, ta formule est fausse.
 
Si tu veux passer par la derivee, ce qui est une bonne idee mais inutile dans ce cas, evalue en alpha_0 pour avoir tous les produits (sauf le 1er dans la somme) nuls, tu dois alors trouver le meme resultat.

C'était pas de toi que je parlais, mais du "type" qui postait dans le lien fourni par alban00. J'appréciais les idées que tu donnais
Sinon je me suis méchamment gourré effectivement, je jonglais trop avec "c'est comme les racines de l'unité, sauf que c'est moins l'unité ici", et alors problème -1 n'est pas une racine de moins l'unité (je me disais que si,c'était la première des racines , mais la on regarde des racines 2qèmes pour q>0)
 
Néanmoins il semble il y avoir du vrai pour les racines de l'unité: produit des (1-(racine n-eme de l'unité distincte de 1)) =n*(-1)^(n+1)
 
edit: en revanche plutot que d'évaluer en (-1) on peut évaluer directement en alpha_k (le k considéré, pas en indice de sommation ou de multiplication) après avoir dérivé, pour trouver  
2q*(alpha_k)^2q-1=0+0+0+.....+produit{i différent de k}(alpha_k-alpha_i)
ce qui me semble répondre parfaitement à une bonne évaluation de la fraction rationnelle (x-alpha_k)/(1+x^2q) (qui vaut l'inverse de ci-dessus) au point alpha_k pour trouver le coef Ak1 dans la décomposition en éléments simples.
 
edit2: en fait tout ces problèmes viennent d'une autre erreur de ma part : la réindéxation ne permet pas de se ramener au produit des (1-alpha_i) pour le calcul du produit des (alpha_k-alpha_i) (là encore ce ne sont pas les racines de l'unité....)