Bonsoir,
 
j'ai un exercice de méca que je n'arrive pas a resoudre complètement le voici :
 
Une particule de masse m et de charge q est soumise à la force de Lorentz : F= q.(E+ produit vectoriel v*B) avcec E =E uu B=B uz. A l'instant initial la masse est en 0 et la vitesse est v0= v0 uy.
 
1) Ecrire le pFD sur les 3 axes et montrer que le mouvement sur OZ êut etre découplée dy mouvement dans le plan XOY
 
2) TRouvez les 3 équations horaires? Quel est le mouvement de M dans XOZ? sur OZ? Quelle est l'allure de la trajectoire?
 
Alors moi je suis coincée pour les équations horaires pour déterminer les constantes car par ex pour vx: vx = K exp(iBqt/m) - Q exp(-iBqt/m)
 
je trouve en faisant a t=0 vx=0 donc Q=-K
mais je n'arrive pas a déterlminer la constante K.  
De plus il me demande pas les equation de la vitesse mais du mouvement donc avec x y et z mais si j'intègre j'aurai toujours cette constante K coment puis je la determiner ?
 
(je trouve du meme genre pour vy avec dautres constante en revanche je trouve pour vz : vz = qEt/m
 
Pouvez vous m'aider svp ?
Je vous remercie d'avance

1 -pfd Poids négligeable devant F d'ou F=md²OM/dt²
B est un champ magnétique orienté selon Oz.la règle des 3 doigts dit que v*B est dirigé selon Ox.E est dirigé selon Oy donc F décrit une trajectoire parallèle au plan xOy( je peux me tromper)
 
2- tu projette le pfd ur les axes x,y,z en faisant les produits scalaires par Ux Uy Uz vecteurs de la base je te laisse faire le reste

oui c ce ke javé fait é pour la question 2 j'arrive a une equa diff (3 equa diff au totale) donc je n'arrive pas à déterminer toutes les constantes

Tu ne devrais obtenir que 2 équa diff, car comme l'a montré juliansolo, l'accélération est nulle selon uz et vz est nulle donc z=cte.
A quoi ressemblent les 2 autres équa diff ?

j'ai :  
vx = A exp(iBq/m t) - A exp ( -iBq/m t) (A constante à déterminer)
vy = C exp(iBq/m t) = (v0 - C) exp ( -iBq/m t) (C = constante à déterminer)
vz = qEt/m
 
que j'ai obtenu à partir de, en faisant le PFD et en disant que a = ax ex + ay ey + az ez: (ex ey ez vecteurs)
 
m dvx/dt = qB vy
m dvy/dt = - Bq vx
m dvz/dt=qE
 
 

ptite erreur de copie dnas vy a la place du 2ème = mettre un +
vy = C exp(iBq/m t) + (v0 - C) exp ( -iBq/m t)

E et B sont colinéaires ?

oui

C'est classique , il faut découpler les équations, regarde dans ton cours , y'a plusieurs astuces pour le faire.

Bon, ok pour vz et donc z, la constante étant triviale à déterminée.
Pour vx et vy, j'aimerais comprendre comment tu obtiens des exponentielles complexes (si j'ai bien lu) ?
 
On te demande des équations de mouvement, écris tes équa diff en fonction des coordonnées, pas de la vitesse. Donc tes équations sont :
(1) m.d²x/dt² = qB.dy/dt
(2) m.d²y/dt² = -qB.dx/dt
 
Pour la suite, par exemple tu intègres une fois (1) et tu obtiens une relation entre dx/dt, y et une constante que tu peux déterminer grace aux conditions initiales. tu remplace alors dx/dt dans l'équation (2) et tu obtiens une équa diff du second ordre à coefficients constants qui se résoud sans difficultés puis tu remontes à x...

ba g obtenu des equa diff parce que je suis arrivée à :  
d/dt(d(vx)/dt/dt + (B*b*q*q/m*m) vx = 0
 
Je vais faire ce que vous avez dit avant

ca y est j'ai réussi !! lol en fait je me trompée puisque je partais avec la vitesse ! j'ai utilisé la meme méthode pour determiner x y et z j'ai reussi a déterminer toeus les constantes meric beaucoup !!

 
Dans ce cas elle peut poser Z=x+iy et ca lui donnera md²Z/dt²+qBidZ/dt=0 si je ne me trompe pas soit en posant U=dZ/dt, mdU/dt +qBiU=0
 
Ca donne comme solution U(t)=Cexp(-qiBt/m)+C0
soit Z= -mC/qiBexp(-qiBt/m)+Co*t+cte

Et après pour conclure, x est la partie réelle de Z, et y la partie imaginaire.
 
J'aime bien cette méthode de découplage, c'est classe.

+1
Belle méthode mais surtout ne pas oublier que les constantes peuvent être réelles ou imaginaires

oui mais çà on le détermine à la base