Reprise du message précédent :

 
Tu te trompe. Pas si souvent que ça concernant les "lemmes mentionnés"...
 
Pour revenir à ma démo,  
 
Cette preuve répond aussi à quelques problèmes concrets tels que : trouver un polynôme unitaire à coefficients entiers dont $ z=\sqrt 2+\sqrt 3$ est racine (je choisis un exemple facile mais on pourrait compliquer). On prend le polynôme caractéristique de la matrice de la multiplication par $ z$ dans la famille $ 1,\sqrt 2,\sqrt 3,\sqrt 2\sqrt 3$ (matrice 4*4, donc polynôme de degre 4) et c'est terminé. Si ça peut compléter ta culture...
 
 
 
 
 
Voici un petit problème sympathique ...
 
Soient  A,B deux matrices n x n à coefficients réels telles que  A^2+B^2=\pi (AB-BA)
 
Montrer que  A^2+B^2 n'est pas inversible!

Si tu veux une application, tu peux voir mon post ici (septembre 2011).

 
Vu    
 
Edit : OUF, il y a pas mal de sur ce site  
 
Et mon petit problème, un indice ? ou tu laisse chercher les spé ?
 
Edit 2 : Indice  
 
on peut remplacer  \Pi par tout autre nombre t transcendant .  
Mais on peut aussi le remplacer par tout nombre q rationnel sauf  -1 et  +1.

L'exo de colle d'un pote
 
Soit B_n l'ensemble des partitions de {1,..,n}.
On note b_n=card B_n avec b_0=1
 
1. Calculer b_1, b_2, b_3, b_4.
2. Montrer que b_{n+1}=\Sum_{k=0}^n {n \choose k}b_k
3. Montrer que \sum_{n=0}^\infty b_n/(n!) x^n possède un rayon de convergence non nul.
4. Déterminer b_n.

Je crois que j'ai eu ça à l'X. Enfin, sans les questions intermédiaires.

La chance

Pas vraiment.  

J'ai eu ce genre de trucs aussi, mais on partait de la relation de recurrence
D'ailleurs je ne suis pas sur d'avoir poste mes exercices ici

Moi il m'avait demandé de la trouver.
Ou c'était que j'avais trouvé une relation mais que c'était pas ça qu'il fallait, je sais plus trop.

Colle du jour
 
Calculer .
 
Hint

 
Calcul bourrin de maÿrde

Faut remarquer que 1/(n+1) c'est l'intégrale de 0 à 1 de y^n et ensuite t'as une série géometrique.
 
Ensuite faut justifier les interversions...

Colle du jour
Montrer qu'il n'existe pas une suite de polynômes convergeant uniformément vers x -> exp(x) sur R.
Montrer que toute limite uniforme de polynômes sur R est un polynôme.

On montre sans trop de difficulté le 2e énoncé et le premier en est une conséquence immédiate

Ouais, c'était une question préliminaire à la con la première La deuxième j'ai eu un peu de mal

Colle de la semaine bis
 
Soit f 2 Pi périodique tel que f(x) = exp(ax) pour tout 0 < x < 2 Pi et a > 0.
1. Calculer la série de Fourier exponentielle de f.
2. Déterminer \sum_{n >0} \frac1{a^2+n^2}.
3. Justifier l'existence de et calculer intégrale de 0 à l'infini de exp(-nt)sin(at) dt
4. Idem pour intégrale de 0 à l'infini de exp(-t)/(1-exp(-t)) sin(at) dt.
 
Colle calculatoire easy

Comment tu définis la convergence uniforme vu que la norme infinie sur IR des polynômes n'existe pas?

Tu dis que |P_n-f|->0 en tant que suite de [0,\infty]

4 ans pour résoudre un exo

Colle de la semaine
 
Soit définie sur R+ dans Mn(R) et telle que .
 
1. Soit a > 0 et X vérifiant X'(t)=A(t) X(t) sur R+ et X(a) > 0 (toutes les composantes strictement positives). Montrer que pour tout t entre 0 et a, X(t) > 0.
2. Soit H l'ensemble des solutions de l'équation qu'on munit d'une norme. On note S la sphère unité, montrer que est non vide et compact.
3. Montrer qu'il existe une solution strictement positive sur R+.

1) Par l'absurde, en utilisant la décroissance des coordoonnees de X

2) fermé borné en dim finie

3) on prend Xk comme en 1) avec Xk(k) > 0
on pose Yk = Xk/N(Xk), on extrait de Yk une sous-suite. Sa limite devrait convenir.

J'avais galéré comme une maÿrde

Salut les gens, je vous demande pas de résoudre, juste de me guider et de m'expliquer le problème parce que je ne comprends rien, voici l'énoncé:
 
Bon j'ai un excercice de math dont je ne comprends absoluement pas comment l'aborder. Voici l'énoncé
 
Le responsable d'un foyer pour personne âgées organise à chaque semaine une sortie qui nécessite la location de un à trois autobus.  Deux types de bus sont disponibles : des "petits" de 30 places dont le prix de location est de 800$ et des "grands" de 40 places qui coûtent 1000$.  Le nombre de participants n'est pas encore connu, mais certaines données, combinées à votre expérience, vous ont permis de déterminer la distribution suivante:  
 
 
Participants 0 ≤ X ≤ 30 31 ≤ X ≤ 40 41 ≤ X ≤ 50 51 ≤ X ≤ 60 61 ≤ X ≤ 70 71 ≤ X ≤ 80 81 ≤ X ≤ 90
Probabilité 0,296 0,206 0,166 0,128 0,052 0,078 0,074
 
 
Etant donné que vous êtes contraint d'accepter tout participant qui se présenterait à la dernière minute, vous serez obligé de louer, à la dernière minute, un 2e et/ou un 3e autobus si le ou les premiers se révèlent insuffisants.  Sachant qu'une fois la location effectué on ne peut échanger un "petit" contre un "grand" (et vice versa), quelle serait la meilleure stratégie ?  
 
 
 
 
Coût moyen associé à la stratégie qui consiste à louer successivement 3 "petits" autobus :  
 
Coût moyen associé à la stratégie qui consiste à louer successivement un "petit", un "grand" suivi d'un "petit" :  
 
 
Coût moyen associé à la stratégie qui consiste à louer successivement un "grand"  suivi de deux "petits" :  
 
 
Coût moyen associé à la stratégie qui consiste à louer successivement un "grand" suivi d'un "grand" et d'un "petit" :  
 
 
 
pour le cout c'est plutot pourquoi est ce que pour 3 petits ce n'est pas 3*800=2400 ?, Ca change quoi si je change l'ordre ? Pourquoi est ce que je suis obligé de prendre trois bus ?

 
Parce que le nombre de participants n'est pas connu à l'avance. La stratégie de louer 3 petits bus , ça peut être au final en louer un seul (dans le cas où il y aurait juste 20 participants par exemple).

Ouais c'est ce que j'ai fini par comprendre, merci totoche.
Un autre exo:
 
D'apres l'énoncé d'un exo que j'ai, je sais que je dois le resoudre avec la queue de poisson, voici ce que j'ai
 
Un serveur héberge plusieurs sites WEB dont celui du cours de statistiques.  Le lundi, entre 11h00 et 13h00, ce serveur reçoit en moyenne une requête à toutes les 7 minutes et 14,0% de ces requêtes concernent le site de statistiques.  Trouver la probabilité …  
 
 
 
a) qu'au moins 3 des 20 prochaines requêtes concernent le site de statistiques ? 53,0546%
 
b) qu'il n'y ait aucune requête concernant le site de statistiques dans les 20 prochaines minutes ?  
 
c) qu'il ait de 5 à 12  requêtes concernant le site de statistiques dans les 30 prochaines minutes ?  
 
 
d) d'avoir au moins une requête concernant le site de statistiques dans chacune des 3 prochaines minutes ?  
 
 
Voila comment j'ai procédé pour la 1, il y a un appel toutes les 7 minutes l'intervalle comprend deux heures, donc 120 minutes, une division me donne 17.14 appel pour les 120 minutes, 14% de 17.14 donne 2.4 appel, donc pour 120 minutes il y a en moyenne 2.4 appel pour le site stat, maintenant pour la premiere question. J'ai pris la moyenne pour la queue de poisson comme 2.4*140/120 =2.8 appel pour le site de stat pour 140 minutes. J'ai utilié cette moyenne pour calculer P(X«=3)=1-(P(0)+P(1)+P(2)=53%
Mais je sais que c'est faux, ou est ma faute s'il vous plait.

Revois la définition des lois de proba, aucun rapport avec la loi de Poisson pour la 1ère question.

Bonjour,
 
soit E un ev non nul de dimension n, soit u € L(E) tel que u²=0. Montrer qu'il existe une base de E dans laquelle la matrice de u est diagonale par bloc
avec un certain nombre de blocs 2*2 (0 1).
                                                   (0 0)
 
Je voudrais le faire par récurrence sur la dimension de E. Si quelqu'un peut m'aider. Merci.

 
D'abord, l'initialisation te pose t-elle problème ?

merci pour l'indication    
 
pour avoir ce qu'on veut, si rg(u) est pair, on pourrait prendre la base (encore faudrait-il justifier que c'en est une) e=(u(e1),e1,...,u(ep),ep) où p=rg(u)/2, les ei n'appartenant pas ker(u) (et donc pas à Im(u)) puis compléter mais sinon ?

Colle de la semaine
 
Résoudre y''(t)+y(t)=tan(t)
Résoudre sur R, x² y'-y=0
Déterminer toutes les fonctions f C1 de R dans R telles que f'(x)+f(-x)=exp(x)

Soit f:R->R tq pour tout x,y € R, f(x+y)= f(x) + f(y). On suppose f bornée au voisinage de 0. Montrer que f est linéaire.

lol ?

Revisions sur la variation des constantes

Un exo d'intégration pas drôle mais niveau terminale sup :
 
Soient f,g : [0,+oo[ -> IR f et g >=0 et C >0 tq :

 
Montrer que :

A détailler un peu plus peut être entre la deuxième et troisième ligne.

f et g sont seulement continues (en revanche j'ai oublié d'ajouter pour tout x >=0, f(x)>=0)

On peut montrer aisément l'inégalité stricte pour C'=C+\eps pour tout \eps>0, en raisonnant par l'absurde sur le x_min qui ne respecte pas l'inégalité.

ie ça :
en strict

Tu conclus par densité alors.

Je comprends toujours pas. Tu as l'inégalité large et tu rajoutes epsilon*exp( g) qui est positif stricte    

Pareil je vois pas : tu as considéré f' un moment donné. Tu peux le rerédiger sans dériver f ou g ?
spoiler l'indice qu'on m'a donné en colle pour cet exo