Bonjour , j'aurais besoin d'une petite aide concernant un devoir, ou plutôt d'une confirmation   .
 
f(x) = x² + 50x/x+1 - 50ln(x+1) - 50
Df = [0 ; 50].
La fonction est négative et décroissante sur [0;4] et positive et croissante sur [4;50].
 
La question étant de "justifier que f(x) s'annule pour une seule valeur a de l'intervalle [0 ; 50]".
 
Mon intuition me pousse à utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
Je sépare donc mon raisonnement en deux parties :
- sur l'intervalle [0;4] (continue, décroissante et monotone, f(0) et f(4) inférieur à 0, soit négatif).
Pour moi il n'y a aucune solution...    
- sur l'intervalle [4;50] (continue, croissante et monotone, f(0) négatif et f(50) positif).
Il y a dont une solution, comprise entre f(0) et f(50).
Ce qui nous amène à une soltution unique sur [4;50].
 
Mais pour moi, il y a un problème XD.
Déjà, je ne voit pas une équation autre que f(x)=0.    
Et de deux, je n'arrive pas à justifier que pour un intervalle il n'y a pas de solution, et pour l'autre il y en a une.
 
Merci beaucoup pour votre future aide, s'il s'avère que vous pouvez m'aider .

hint: montre que f est strictement négative sur [0;4]

C'est le théorème de la bijection qu'il faut employer ici, cas particulier du TVI.

Attention , (dé)croissante et monotone est un pléonasme. Aussi, pour le th de la bijection la stricte croissance est nécessaire sinon tu pourrais avoir une infinité de solution.

Pour justifier que sur le premier intervalle il n'y a pas de solution, tu as juste à ecrire que 0 n'appartient pas à f([0,4])

ensuite tu calcule f(4) et f(50) et f(4) sera négatif et f(50) positif , d'où 0 appartient à f([4,50]).
Et vu qu'elle est strictement croissante sur cet intervalle...