Bonjour,
J'aurai bien besoin de votre aide pour le calcul d'une limite. En fait il le semble qu'elle ne me pose pas trop de problème mais je travaille dans un bouquin où la réponse est indiquée, et elle ne correspond pas à celle que je trouve ...
Voici la fonction:
(1/x²)*log(sin(x)/x) Il faut trouver sa limite pour x tend vers 0 .
J'ai donc commencé par calculer le développement limité de 1/x² et je trouve 2, je n'ai pas verifié mais de toute façon le problème ne vient pas de cette partie de la fonction.
J'ai ensuite calculer sin(x)/x en commençant pas le développement de sin(x) qui donne:
x-((x^3)/6) + ((x^5)/120) ...
Puis en divisant par x on obtient:
1-(x²/6) + ((x^4)/120) ...
Jusque là je ne pense pas avoir fais d'erreur.
Ensuite il faut faire le développement limité de la composée de fonction log(sin(x)/x):
On a log(1+x) = x - x²/2 + (x^3)/3 ...
Donc en remplaçant x par sin(x)/x et en enlevant 1, on a :
log(sin(x)/x) = (sin(x)/x - 1) - (sin(x)/x - 1)²/2 + ((sin(x)/x - 1)^3)/3
Avec le dev limité de sin(x)/x trouvé précédement je trouve:
log(sin(x)/x) = (-x²/6 + (x^4)/120) - (-x²/6 + (x^4)/120) ²/2 + ((-x²/6 + (x^4)/120)^3)/3
Et donc pour x -> 0, log(sin(x)/x) = 0.
Donc lim (1/x²)*log(sin(x)/x) avec x tend vers 0 = 0
Or la réponse indiquée dans le livre est de -1/6 ....
Si quelqu'un pouvait me dire ce que je fais de travers dans cet exercice, je lui en serais reconaissant 
En tout cas, merci de m'avoir lu
