Extrait de l' épreuve de physique appliquée 2005
 
d ω(t)      k²               k
------ + ----- ω(t) = ---- u(t)     (E)
dt          R×J            R×J
 
t < 0, u(t) = 0
t >= 0, u(t) = Uo = 100 V
 
(1) Résoudre l' équation différentielle (E).
(2) Donner une expression de ω(t).
 
----------
(1) Equation de la forme y' = a*y = 0 => f(x) = A×e^(a×t)
Avec a tel que a = - k²/(R×J)
Et après, on a rarement eu l' occasion de pratique la résolution d' équa diff, donc, je bloque.
J' ai constaté que u(t) est un échelon unité, donc causale, donc je sors Laplace de mon chapeau.
 
Pour t > 0, u(t) = Uo = 100 V
 
                           k²             k Uo
(E) <=> Ω(p) p + ----- Ω(p) = ------
                         R×J              R×J
 
                         k²         k Uo  
(E) <=> Ω(p)(p + ----- ) = -----
                         R×J        R×J
 
                       k Uo           1
(E) <=> Ω(p) = ------ × -----------
                       R×J               k²
                                   p + ------
                                          R×J  
 
Je dois passer à côté. Si l' un d' entre vous venaient à trouver l' étape manquante ou fausse pour trouver l' original en domaine temporel, ca serait super )

 
La TL de l'échelon c'est Uo/p, il me semble

Oui.

Hum moi je résoudrais sans passer par Laplace.
Solution générale de l'équation homogène : ω' + k²/RJ ω = 0
ω0(t) = A exp (-t/τ)  avec τ = RJ/k²

Solution particulère de l'équation (entière) : on la cherche de la forme de u(t), soit ici une constante (pour t>0), appelons-là ω1.

La solution finale est ω(t) = ω0(t) + ω1
Il faut déterminer A et ω1.

Bon blabla... on trouve donc, en injectant les conditions initiales (continuité de ω en 0 => ω(0)=0, et limite en +inf) :

ω(t) = Uo/k (1 - exp(-t/τ))

Merci de ton aide.
Ca correspond bien à un moteur au démarrage. Merci.

ok de rien
à bientôt.