Bonjour j'ai un problème avec un exercice de maths sur les suites. Si vous pouvez m'aider et me mettre sur la voie pour cette exercice ce serait bien.
voici l'exercice:
On considère la suite (Xn) définie par Xo=1 et Xn+1= Xn+ 1/Xn
1) Montrer que Xn tend vers +infini quand n tend vers +infini.
2) Prouver que (Xn)²= 2n+1+ somme(de k=0 à n-1) 1/(X(k))²
3) a) En déduire que (Xn)²>=2n pour n>=1
b) En déduire que (Xn)²<=2n+2+ (1/2)*somme(1,n-1,(1/k)) pour tout n>=2
4) Montrer que pour tout n>2 ln(n)>= somme(2,n,(1/k)) (aide: comparer sommme(2,n,1/k) par une intégrale)
5) En déduire que pour tout n>2, 2n<=Xn²<=2n+3+(1/2)ln(n)
6) Démontrer que (Xn)/(racinede 2n) tend vers 1 lorsque n tend vers +infini
7) Démontrer que Xn-(racinede 2n) tend vers 0 lorsque n tend vers +infini
Merci à tout ceux qui m'aideront car en fait je ne sais pas du tout comment commencer l'exercice. je ne sais comment résoudre donc toutes les aides seront les bienvenues.