Salut ,
la question est mal posée ; si on note X la variable aléatoire , suivant ici par hypothèse la loi normale de moyenne 3 et d'écart-type 2,5 , il est en fait demandé :
quelle est la probabilité que X prenne une valeur dans l'intervalle [0 ;6 ] ?
On commence par définir une variable aléatoire T par : T=(X-3)/2,5
Cette variable T suit elle aussi une loi normale mais de moyenne 0 (elle est centrée du fait que retrancher 3 constitue un "centrage" ) et d'écart type 1 (diviser par 2,5 est une "réduction" ).
Examinons maintenant l'événement 0<X<6 (peu importe que les inégalités soient larges ou strictes car il s'agit ici d'une variable suivant une loi à densité).
La condition 0<X<6 est équivalente à -3<X-3<3 elle même équivalente à -3/2.5<(X-3)/2.5<3/2.5 soit finalement à -3/2.5<T<3/2.5
La probabilité de l'événement 0<X<6 est donc égale à celle de l'événement -3/2.5<T<3/2.5 soit plus simplement -1.2<T<1.2
Message édité par Gato66 le 06-03-2010 à 13:59:54