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  determinant matrice 4x4

 


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Auteur Sujet :

determinant matrice 4x4

n°707367
gosty is b​ack
:::....Force & Honneur....:::
Posté le 07-06-2006 à 11:48:49  profilanswer
 

hello,
 
voila j'ai un p'tit problème en maths et en matrice, pour calculer le determinant d'une matrice 2x2 ou 3x3 aucun pb, par contre pour une 4x4 ça se complique méchament, je fais suivant cette methode ;
 
http://homeomath.imingo.net/determin.htm
 
et je comprends pas comment on fait pour une matrice nxn, ils disent de faire la meme formule que pour 3x3 mais j'y arrive pas !
 
y a pas une formule miracle pour une matrice 4x4 autre que le truc des lignes et des colonnes que j'ai jamais compris !
 
merci bien

mood
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Posté le 07-06-2006 à 11:48:49  profilanswer
 

n°707435
izu
Posté le 07-06-2006 à 12:17:18  profilanswer
 

Tu développes suivant une ligne ou une colonne, comme en 3x3
Le determinant d'une matrice nxn t'amène à résoudre une somme de n déterminant (n-1)x(n-1) et ainsi de suite.
Cela dit, il est préférable d'arranger un peu sa matrice de départ si elle est grande (en faisant apparaitre des zéros) ; attention, ça modifie le determinant..  :)

n°707612
juliansolo
Posté le 07-06-2006 à 13:21:55  profilanswer
 

règle de sarrus:un peu trop compliquée pour des matrices d'ordre >=4 le mieux est d'effectuer des combinaisons sur les lignes ou les colonnes pour arriver à un déterminant calculable facilement

n°707618
MxM
Posté le 07-06-2006 à 13:24:48  profilanswer
 

sinon la methode qu'ils expliquent sur ton lien c'est le developpement par rapport a la premiere lign:tu prends chaque coefficient de la premiere ligne et tu mets un signe + devant le premier, - devant le second, + devant troisieme etc..en alternant et tu multiplie chaque coefficient par le determinant de la matrice obtenu en rayant la premiere ligne et la colone du coefficient en question.
j'ecrirais bien une formule mais je suis pas sur que cela soit plus explicite!


Message édité par MxM le 07-06-2006 à 13:26:01
n°715068
gosty is b​ack
:::....Force & Honneur....:::
Posté le 10-06-2006 à 11:39:15  profilanswer
 

merci beaucoup pour vos explications mais à vrai dire je comprends toujours pas !
 
par exemple avec cette matrice ;
 
1  0 -3 2
3 -1 1 2
-1 1 3 1
1  2 1 2
 
donc si j'utilise la méthode du lien ça fait logiquement ;
 
1 * -1 1 2
       1 3 1
       2 1 2
 
- 0 * blabla
 
+ -3 * 3 -1 2
          -1 1 1
          1  2  2
 
- 2 * 3 -1 1
        -1 1 3
        1   2 1
 
et c'est là que je bloque car après je fais comment pour calculer les sous matrices 3x3 ?
 
merci beaucoup pour vos explications !

n°715128
sburmate
Elément 51
Posté le 10-06-2006 à 12:07:11  profilanswer
 

Soit tu connais la formule du déterminant d'une matrice 3x3, soit tu développes le déterminant de chacune de tes matrices 3x3 comme tu viens de le faire pour la matrice 4x4...

n°727160
gosty is b​ack
:::....Force & Honneur....:::
Posté le 15-06-2006 à 13:15:21  profilanswer
 

merci de ta réponse malheureusement je trouve pas les bons résultats apparement!
 
mais bon peut etre une erreur de calcul

n°1247279
kakalake
Posté le 16-08-2007 à 15:04:47  profilanswer
 

J'ai le même soucis avec les déterminants 4*4, c'est pour ça que je me permet de déterrer ce poste trouvé par hasard sur le net.
 
Si je reprend le problème de Gosty is Back, il faut faire :
 
1 * -1 1 2
       1 3 1
       2 1 2  
 
le 1 ne changera rien donc le déterminant 3*3  
 
Soit :  
-1*3*2--1*1*1-1*1*2+1*2*1+2*1*1-2*2*3
 
En résumé :  
 
1 * det -1 1 2
             1 3 1
             2 1 2  
 
+ (-3) * det 3 -1 2
                  -1 1 1
                   1  2  2  
 
- 2 * det  3 -1 1
              -1 1 3
               1  2 1
=det de la matrice 4*4?
 
J'espère que je ne viens pas de dire d'absurdité, les mathématiques et moi c'est comme une seconde peau! ^^


---------------
http://leparadisdesordis.tk
n°1255300
mirkocroco​p
sans accent
Posté le 21-08-2007 à 02:48:00  profilanswer
 

Pour te simplifier la tache, tu as le droit d'ajouter une combianaisons lineaire des autres lignes à une ligne, de même pour les colonnes. Le but est de placer un max de zero sur une ligne ou colonne et tu continues ensuite avec la methode du lien. Dans ton cas:
Il revient à calculer :
   1   0 -3  2
   2   0  4   3
-3/2  0 5/2 0
   1   2  1    2
 
 
 
=2*A ou A= 1   -3    2
                 2    4    3
               -3/2  5/2 0


Message édité par mirkocrocop le 21-08-2007 à 02:51:50
n°1255302
Profil sup​primé
Posté le 21-08-2007 à 02:51:28  answer
 

Le mieux est d'utiliser le pivot de gauss pour faire apparaître le plus de zéros possible, et ensuite de développer suivant une ligne ou une colonne (cela se ramène au calcul de au plus 4 déterminants 3x3, moins si tu as fait apparaître des zéros aux bons endroits)
Lorsque tu développe par rapport à la nième colonne, tu "barres" la nieme colonne et la 1ere ligne et tu multiplies le déterminant de ce qui "reste" par le nombre qui est à l'intersection des deux "traits" puis idem avec la 2e ligne et ainsi de suite

 

Pour calculer le déterminant d'une 3x3, il y a la méthode bourrin de Sarrus, ou tu peux développer par rapport à une ligne/colonne pour te ramener au calcul de déterminants 2x2 (qui eux se calculent très facilement)

 

Edit : A me relire, j'explique vraiement avec les pieds, on va mettre ça sur le compte de l'heure :D


Message édité par Profil supprimé le 21-08-2007 à 02:59:00
mood
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Posté le 21-08-2007 à 02:51:28  profilanswer
 

n°1267120
kakalake
Posté le 27-08-2007 à 16:35:00  profilanswer
 

Je vous remerci de m'avoir répondu!
Ce que je disais n'était donc pas faut.
 
En mécanique on a que des matrices 3*3 mais on apprend quand même les 4*4 stupide!


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