Bon me revoilà!!
ça fait du bien de se remettre aux maths !! j'ai pas arreté depuis ce matin
Le fait que le polynôme du dixième degré donne une meilleure approximationest facile à montrer.
Ce polynôme à 11 coefficients qu'il peut adapter aux données, il peut donc varier suffisamment pour mieux suivre les points de ta courbe.
Par contre, est-ce que tes points sont connus avec une précision infinie ?
J'en doute et en essayant d'obtenir la meilleure approximation, tu reproduis les aléas de tes mesures.
Dans ce genre de cas, la plupart du temps, tu aura des conseils pour choisir un modèle qui est moins bon au sens des moindres carrés mais qui est plus simple, d'où la remarque de l'ingénieur.
Au final, si tu ne connaîs pas la forme algébrique de ton ensemble de points, tu dois te fier à l'allure du graphique, si tu précises toi-même qu'elle ressemble à une droite, c'est qu'il s'agit du modèle le plus simple permettant de représenter ton nuage de points.
Maintenant, un modèle commence à devenir vraiment mauvais quand r²< 0,7 au sens des moindres carrés.
Pour mieux comprendre, voyons un exemple qui exagère le phénomène :
Si tu as (n) points expérimenteaux et que tu prends un polynôme de degré (n+1) la courbe représentative passera exactement par les n points, sans auncune erreur. L'écart quadratique moyen sera donc égal à 0 : on ne peut pas mieux faire pourrait-on croire, ce qui serait une grâve faute de compréhension !
Pourquoi ? Les points expérimentaux étant eux-mêmes entachés d'erreurs, le polynôme (soit-disant parfait) contient en fait ces erreurs, puisqu'on l'oblige à passer exactement par des points inexacts. Pour réussir ce tour de force, le polynôme est tel que, en général, sa courbe représentative prend une forme "ondulée" entre les points sur lesquels il passe exactement. Les ondulations peuvent être de très grande amplitude. Ainsi, bien qu'avec une erreur nulle relativements aux points expérimentaux, on a un résultat très loin de la réalité, pour ne pas dire complètement faux du point de vue pratique.
Pour prendre une façon de parler très terre-à-terre, si par exemple tes points expérimentaux sont connus avec une précision absolue de 2%, le fait d'obtenir un meilleur écart quadratique moyen, par exemple 1%, signifie qu'il y a trop de paramètres ajustables dans la fonction, donc un polynôme de degré trop élevé. Il vaudrait mieux prendre un polynôme qui donne un écart quadratique moyen de 3 ou 4% : la courbe représentative passerait entre les points en "effacant" un peu leur dispersion et pourrait ainsi, donner une meilleure représentation de la réalité.
N'hésite pas si tu as une autre question!
Message édité par obi_one le 27-07-2007 à 15:46:53