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Aide pour dm math

n°2095128
touareks
Posté le 31-01-2009 à 18:35:11  profilanswer
 

Bonjour
Desolé pour le titre en majuscules  :( , je viens de lire les regles  
 
Voila j'suis en seconde et j'ai un dm de math a rendre pour demain math et j'comprend presue rien a certaines question :  
 
montrer que pour tout réel strictement positif , x+1/x >=  2
 
 
Resoudre dans R l'equation 2|3x-2|-|-7x-5|=0
 
Factoriser A= 9(2x-1)²-16 puis resoudre l'equation    A = 0
 
Montrer que (2-3x(x²-3x-6)+4-9x²= (2-3x)(x+2)(x-2) de 2 façons ( la premiere façons j'lai trouver ;) developper :d )
 
Montrer que pour tout entier relatif n : 8n+1 + 8n = 9 x 8n à l'aide de puissances de 2 et de 3 uniquement ( les n et le 1 sont en puissances )  
 
 
Merci encore pour votre aide                                            

mood
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Posté le 31-01-2009 à 18:35:11  profilanswer
 

n°2095234
rem4108
Posté le 31-01-2009 à 19:45:17  profilanswer
 

Demain ? c'est dimanche.
 
Pour la premiere question utilise les lois des ingalités ( somme et inverse)
 

n°2095269
touareks
Posté le 31-01-2009 à 20:31:13  profilanswer
 

We justement demain , c'est une histoire compliqué  
J'ai pas compris ce que tu veux dire par les lois des inegalités , tu peux expliquer un peu plus ...  
 
S'il vous plait il me faut de l'aide pour ce soir .....

n°2095293
rem4108
Posté le 31-01-2009 à 21:04:53  profilanswer
 

Tu pars de x>=0, tu ajoutes -1 de part et d'autre  
tu élèves au carré  
tu développes et tu tritures l'expression pour retrouver l'expression.

n°2095302
rem4108
Posté le 31-01-2009 à 21:10:33  profilanswer
 

Pour la deuxième tu dois faire des domaines dans R. cad que tu dois faire des domaines suivant le signne de |3x-2| et de |-7x-5|.

n°2095516
gipa
Posté le 01-02-2009 à 10:00:31  profilanswer
 

rem4108 a écrit :

Tu pars de x>=0, tu ajoutes -1 de part et d'autre  
tu élèves au carré
tu développes et tu tritures l'expression pour retrouver l'expression.


 
"Tu pars de x>=0, tu ajoutes -1 de part et d'autre "  ce qui donnerait x-1>= -1
"tu élèves au carré"  (x-1)²  ??  (-1)²  ; si x-1  est négatif donc si x<= 1  alors (x-1) et (-1) sont de même signe  donc leurs carrés sont dans l'ordre réciproque  donc (x-1)² <= (-1)²  donc  x² - 2x + 1 <= 1  donc x² - 2x <= 0  donc x² <= 2x ( ce qui est évident).
                                                      si x-1  est positif donc si x>= 1  alors (x-1) et (-1) sont de signes contraires et on ne peut pas élever au carré (l'ordre des carrés change selon la valeur de x).
Tu ne peux de cette façon en tirer la conclusion cherchée.
 
Tu pars sur la propriété "Un carré de réel est toujours positif" : le carré de (x-1) est un nombre positif,   (x-1)² >= 0
Tu développes le carré, ce qui ne change rien au nombre    x² - 2x + 1 >= 0
Propriété "Dans une inégalité, on peut passer un terme d'un membre dans l'autre en changeant son signe" : tu passes - 2x dans le deuxième membre  ce qui donne  x² + 1 >= 2x
Propriété "On peut diviser les deux membres d'une inégalité par un même réel NON NUL, si ce réel est positif, l'inégalité garde le même sens, si ce réel est négatif, l'inégalité change de sens"  : tu divises les deux membres par x en posant x > 0 (strictement positif)   (x² + 1)/x >= 2x/x    donc x²/x + 1/x  >= 2  donc  x + 1/x >= 2
 
 

n°2095739
touareks
Posté le 01-02-2009 à 14:12:50  profilanswer
 

1000000 merci

n°2095765
mrbebert
Posté le 01-02-2009 à 14:19:48  profilanswer
 

Je sais pas quel est le sujet du cours, mais pour la 1ère question, ca peut être plus simple d'étudier la fonction f(x)=x-1/x sur R+ :)  
(décroissante puis croissante, minimum en 1 et f(1)=2)
 
Pour la 3 : on a A=X²-Y² avec X=3(2x-1) et Y=4
Donc A=(X+Y)(X-Y) ...
(j'arrive à x=-1/6 ou x=7/6)

Message cité 1 fois
Message édité par mrbebert le 01-02-2009 à 14:23:21
n°2095869
gipa
Posté le 01-02-2009 à 14:55:10  profilanswer
 

mrbebert a écrit :

Je sais pas quel est le sujet du cours, mais pour la 1ère question, ca peut être plus simple d'étudier la fonction f(x)=x-1/x sur R+ :)  f(x) = x + 1/x
(décroissante puis croissante, minimum en 1 et f(1)=2)


Tu penses vraiment que c'est plus simple de dériver f(x) = x + 1/x (dériver est-il encore au programme de seconde ?), de faire le tableau du signe de f'(x) = (x+1)(x-1)/x² puis le tableau de variation de f(x) que d'écrire  
(x-1)² >= 0  
 x² - 2x + 1 >= 0  
 x²+ 1 >= 2x  
 avec x >0, (x² + 1)/x >= 2x/x donc x + 1/x >= 2

n°2096119
krucha
Posté le 01-02-2009 à 17:22:31  profilanswer
 

Ce que dit gipa est juste ,sauf qu'il est plus logique de partir de :  
x + 1/x >= 2
Multiplié par x > 0 et ainsi attendre le truc avec le carré par équivalence. (Et puisque nous sommes parti par équivalence entre l'assertion à démontrer et celle qui est vraie, c'est bon).

mood
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Posté le 01-02-2009 à 17:22:31  profilanswer
 

n°2096358
gipa
Posté le 01-02-2009 à 19:50:47  profilanswer
 

krucha a écrit :

Ce que dit gipa est juste ,sauf qu'il est plus logique de partir de :  
x + 1/x >= 2
Multiplié par x > 0 et ainsi attendre le truc avec le carré par équivalence. (Et puisque nous sommes parti par équivalence entre l'assertion à démontrer et celle qui est vraie, c'est bon).


 
Procéder ainsi pour trouver, en "remontant", "le chemin de la démonstration" OK, mais en seconde, hormis les démonstrations par l'absurde (sont-elles toujours au programme de seconde ?), une démonstration doit démarrer sur "une proposition certainement vraie". (x-1)² >= 0 est une proposition que l'on sait vraie tandis que x +1/x >= 2 est la proposition à démontrer et on ne sait pas (avant de l'avoir démontrée) si elle est vraie.  

n°2103488
krucha
Posté le 07-02-2009 à 16:16:01  profilanswer
 

Oui, mais au final tu pars de l'une à l'autre par équivalence, vu que tu en as une de vraie, tout le reste l'est aussi. Je trouvais moins évident de partir comme tu as fais, mais évidemment c'est tout ok ;).


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