Reprise du message précédent :
 
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C'est quoi le problème ?

Ca commence par là
http://forum.hardware.fr/hfr/Discu [...] #t50118342
et dans les pages qui suivent.

Ben disons que c'est très... "incongru" comme comparaison.  

Oh, je sens que tu vas avoir des bons arguments toi ! Coquinou va !

Qu'est ce que tu veux que je te dise ? Villani est un très bon mathématicien, sa vulgarisation porte sur des travaux de recherche ou disons des mathématiques relativement contemporaines. Micmaths est un mec sur youtube qui montre de petites amusettes mathématiques de niveau lycée/début de supérieur. Si tu ne vois pas en quoi ils ne sont pas vraiment comparables. Ben j'ai envie de dire tant pis.

Je sens que ce débat va être passionnant, à base de "c'est qui le plus fort, le rhinocéros ou l'hippopotame ?"
 
Mickael Launay a fait l'ENS, il a une thèse en probabilités et est agrégé de mathématiques. Ses travaux de vulgarisation sont excellents : il rends les maths accessibles à tout le monde, et explique des concepts relativement complexes avec des mots simples. Il a écrit un excellent livre de vulgarisation accessible à tout le monde. Il fait un véritable effort pour faire aimer les maths au plus grand nombre.
 
Villani, en ce qui concerne la vulgarisation, a écrit un livre totalement imbitable à moins d'être déjà expert sur le contenu. Il est simplement impossible que quelqu'un dont les mathématiques ne sont pas le métier puisse comprendre son bouquin. D'ailleurs, il ne chercher même pas à expliquer, les formules sont étalées sans même expliquer les domaines des variables, des concepts de haut niveau sont nommés sans aucune explication. Quand il entre dans les détails, il explique... la factorielle, et introduit la notation pour désigner les dérivées successives d'une fonction (f'' = f^(2)). La vache, ça valait vraiment le coup d'avoir la médaille Field.
 
L'escroquerie c'est que le livre de Villani n'est pas un ouvrage de vulgarisation. Son ouvrage n'a aucune vertu pédagogique.  
 
Bref, si on parle de vulgarisation, alors micmaths >> Villani. Pour le reste je ne suis pas apte à juger.

 
J'ai arrêté assez rapidement...  
 

Le livre de Villani ne s'est jamais prétendu être un livre de vulgarisation. C'est un très bon bouquin pour comprendre ce qui se passe dans la tête d'un chercheur (ici, dans un domaine particulier des mathématiques). Il en est presque décomplexant quand tu vois ses doutes, ses erreurs...

Mes camarades m'ont dit que c'était un très bon prof. Je n'ai pas pu en profiter personnellement, il est arrivé à l'Ens Lyon quand moi j'en partais. Ses confs aussi sont très bonnes. Avec lui, on a l'impression de comprendre ce qu'il raconte, d'être intelligent, un peu à la manière d'Étienne Ghys, que Villani célèbre aussi dans son bouquin.

Je vais parler de ce que je connais : son livre.
 
Je l'ai trouvé nullissime. Oui un chercheur a des doutes, c'est tout ce qu'on peut retenir. On ne s'y attendait pas du tout. On apprend aussi qu'il a des enfants, qu'il écoute les têtes raides, qu'il a pogoté dans sa jeunesse et même dragué une punkette. C'est fou ce qu'on apprends sur ce qu'il se passe dans la tête d'un chercheur.
 
Il l'a vendu à la télé comme un paquet de lessive, comme un livre accessible à tous.
- un quart du livre c'est des copier/coller de mails incompréhensibles
- un autre quart c'est des formules brutes sans explication
- le 3ème quart c'est sa vie privée.
- Allez, la définition de la factorielle ça doit être dans le dernier quart.
 
A part ça, je n'ai pas d'avis sur le bonhomme.

 
Ca a failli relancer le fameux débat 1+2+3+... = -1/12  (ou )  pour ceux que la notation défrise ) aussi mais ca a pas pris  

T'as pas aimé, c'est ton droit, mais ne dis pas que c'est de la vulgarisation...

Question : Villani a été young leader, pensez-vous que cela ait influé sur l'attribution de la médaille Fields ?

Mais, ça n'est pas de la vulgarisation. De ce que je vois de lui ce sont simplement de petites "curiosités" mathématiques. Le genre de trucs que l'on voit à la "faites de la science" etc...
Du reste, je ne veux pas juger hâtivement, mais si c'est ça de l'excellente vulgarisation
https://www.youtube.com/watch?v=c4X_8cufW3g
alors je préfère ne pas voir ce qu'est la mauvaise vulgarisation.

Le bouquin de Villani n'est pas un ouvrage de vulgarisation. C'est un témoignage d'une expérience de recherche, que pour ma part je trouve fort fidèle à ce qu'est le métier de chercheur en maths.

Que tu ne l'aies pas aimé c'est ton droit le plus strict.

Mais comparer le contenu mathématique des videos de Micmaths (contre lequel je n'ai rien, que ce soit bien clair) et des conférences de vulgarisation de Villani...
Tu veux comparer la vulgarisation de Villani, alors compare la à ce que fait Connes ou Bourguignon ou Ghys ou Hawking dans un autre domaine.
Tu veux comparer la vulgarisation de Micmaths, alors compare la à e-penser ou c'est pas sorcier ou du Sautoy.

C'est simplement pas la même catégorie. Que l'un te plaise plus que l'autre est là aussi ton droit le plus strict.

Je me doute bien que tu ne compares pas sur ce terrain. Il n'y aurait rien à comparer.

+1000
 
A+,

 
Putain, et après ca vient de parler de "l'escroquerie Vilani", ce titre racoleur a mort pour sodomiser les diptères . Les mecs qui se la jouent à la grec en mode "Si c'est pas rationnel c'est pas un beau chiffre"  .  
 
Ca me rapelle les profs de primaire (professeurs des écoles chez vous je pense ? 6->12 ans quoi) qui te lâchait "ah ah non entre 1 et 2 il y a pas de nombres mais des fractions "  

Et c'est complètement faux son argumentation, depuis quand la preuve de l'existence d'un nombre, c'est le fait qu'on puisse en écrire toutes les décimales avec un algorithme simple?
 
Racine de deux, c'est un nombre parce que les triangles rectangles ont des hypothénuses, épicétou.
 
A+,

A quel moment dit-il que ce n'est pas un nombre ?
 
Il explique que la racine d'un nombre est, par définition, un nombre dont le carré vaut deux.
 
Il joue sur une ambiguïté qui n'est pas inintéréssante : résoudre une équation c'est trouver ses solutions. Mais peut-on dire que la solution de x^2=2 est rac(2) quand, par définition, rac(2) est la solution positive de cette équation ? La réponse n'est évidemment pas aussi simple que oui ou non. C'est ce qu'il essaie de transmettre dans sa vidéo.
 
Enfin, évidemment, c'est plus facile de se moquer (en particulier quand ce sont des concepts qu l'on maîtrise parfaitement) que de chercher à comprendre. La vulgarisation ce n'est pas totalement rigoureux, sinon ce n'est pas de la vulgarisation, c'est un cours de maths.  
 
J'espère qu'il n'y a pas d'enseignants parmi ceux qui critiquent parce que, vu la façon dont le programme du collège est conçu, vulgariser, on est obligés de faire ça à longueur de temps. Il est évident que quand on enseigne Pythagore en 4ème, le fait de faire prendre conscience aux élèves que rac(2) est un nombre n'est pas facile du tout. Sachant qu'il est évidemment impossible de le prouver et que "je peux le dessiner donc c'est un nombre" n'est pas une preuve, et ne convaincra pas tout le monde non plus.

et e^pi, c'est un nombre ? Vas-y dessine le moi alors      

 
C'est pas tant la vidéo et la question posée que le titre éminemment racoleur (en mode "11 photos incroyable, la 8ème va vous étonner" ) en plus d'etre faux (x^2=2 est parfaitement résoluble dans R) pour ensuite jouer sur les mots "alors en fait elle est résoluble par radicaux hihihihi".    
 
Sur un autre ton, en tant que physicien, si je peux mesurer quelque chose (et une mesure a toujours une précision   ), c'est que ca existe          

Oui c'est un peu racoleur mais il y a aussi une vraie questions derrière : qu'est-ce que résoudre une équation ?
 
C'est trouver ses solutions, certes, mais dire que racine de 2 est une solution de x^2=2 c'est quand même du vol. Puisque rac(2) est la solution de x^2=2 par définition.
 
Si je te dis qu'une solution de l'équation x^4-4x+2 = 0 est
Tu vas peut-être me dire que j'ai un bon logiciel de calcul formel parce que tu as un bagage mathématique, mais sincèrement, est-ce qu'on a vraiment résolu cette équation ?
 
La réponse n'est pas si évidente. Sur ce coup là, il me parait très important de dire qu'on l'a résolue par radicaux. La nuance est forte.

Sur du papier logarithmique, c'est peut-être faisable
 
A+,

Sauf qu'on procède pas ainsi, et c'est la que la vidéo est malhonnête.
On ne dit pas Il y a une solution, racine de deux, puisque par définition, racine de deux au carré vaut deux. On dit Cherchons s'il y a des solutions, on en trouve[§], et alors, comme tout bon découvreur, on nomme sa découverte.
 
[§] par exemple avec des arguments d'analyse
 
A+,

On n'a pas "trouvé" la solution de l'équation x^2=2. On a prouvé l'existence de deux solutions de signe contraire et on a donné un nom à celle des deux qui était positive. habile.
 
Mais on ne peux pas dire qu'on a résolu l'équation.
 
Sinon ce serait bien trop facile. Si je cherche une solution dans R à l'équation x^5-x+3=0. Je peux prouver son existence et son unicité (arguments d'analyse...), je lui donne un nom, et hop, l'équation est résolue.
 
D'où la nuance entre résoluble et résoluble par radicaux, et micmaths l'explique très bien. L'équation x^2=2 est résoluble dans R par radicaux.
 
A contrario, l'équation x^5-x+3=0 n'est pas résoluble dans R, même en par radicaux (théorie de Gallois).
 
 
Vous n'aimez pas cette vidéo, grand bien vous en fasse, mais sur le fond, il a raison. C'est sans doute pour ça que vous critiquez la forme.

Non, cette vidéo c'est vraiment n'importe quoi.

1) Déjà il n'a pas l'air de réaliser (enfin j’espère que si, ce serait grave quand même) que le "reproche" qu'il fait à l'équation x^2=2, et à ce qu'on appelle la résoudre c'est un reproche que l'on peut faire à absolument toutes les équations (sauf x=1 ou x=0 éventuellement). L'équation x+1=0, ou 2x=1 c'est exactement la même chose. Et elle ne sont pas plus, pas moins résolubles que x^2=2. Cela procède d'ailleurs de la même manière la première par symétrisation d'un monoïde, la seconde par localisation d'un anneau et la 3eme par complétion. Et les 3 procédés sont tout aussi formels, on rajoute les solutions après s'etre assuré qu'elles n'y sont pas deja, et il faut donc une nouvelle notation pour les elements ajoutés : -1 dans le premiers cas, 1/2 dans le second et \sqrt 2 dans le 3eme.

2) Il fait un gloubi boulga indigeste sur ce qu'est un nombre et ce qu'est une représentation d'un nombre. Ce qui est déjà extrêmement problématique pour les élèves en plus. Demander quelle est la "valeur" de racine de 2, n'a pas plus de sens que de demander quelle est la valeur de -1. C'est racine de 2 et -1. Point.
Argüer que parce qu'on n'a pas de représentation décimale finie d'u nombre alors il a un statut différent c'est ne pas comprendre que ce qui est arbitraire c'est justement le choix de représentation décimale du nombre (et je ne parle pas de la base 10, là, je parle de toute représentation décimale en n'importe quelle base). Il existe des tas de système de représentation autre que le développement décimal pour représenter un nombre et le fait que racine de 2 ait une infinité de décimales dans la représentation décimale est une propriété du système de représentation, pas du nombre seul.
On pourrait très bien représenter tous les réels algébriques par une liste finie d'entiers, les coefficients d'un polynôme entier annulateur, et un intervalle rationnel, n'importe lequel dans lequel il est seul. Dans ce système de représentation racine de 2 s’écrit par exemple ((-2, 0, 1), [0,3]). Tout ce qu'il y a de plus fini donc. Le fait est que l'on écrive pas les réels comme ça "dans la vie de tous les jours" est un choix culturel (essentiellement parce que notre mode de représentation rend très faciles additions et multiplications), mais ne traduit pas une spécificité mathématiques.

3) Son explication est en plus totalement incohérente puisque sa définition de "connaitre la valeur" pour un nombre à développement décimal est (enfin semble être) de pouvoir fournir un algorithme capable de donner la n-ième décimal en un temps fini. Pour tout n. Or c'est bien sur possible avec racine de 2, tout autant qu'avec 1/3 qui est l'exemple qu'il donne. Alors certes la formule est "plus compliqué" dans un cas que dans l'autre, et ? C'est un critère mathématiques.

Enfin, et là je répond à tes messages plutot que ne commente la video. Tu n'as pas l'air de realiser que "résoluble par radicaux" c'est une sous classe de "résoluble", pas une surclasse. Etre résoluble par radicaux c'est plus fort que d'etre résoluble. Des équations sont résolubles sans être résolubles par radicaux e.g les quintinques qui sont résolubles par fonctions elliptiques.

Effectivement son sujet aurait pu être un bon point de départ pour traiter de questions interessantes : dichotomie entre un nombre (ou plus generalement un objet) et sa représentation, le fait que les méthodes de "résolution" des équations soient purement formelles et que ce qui est intéressant c'est de trouver des "relations" entre les choses formelles (e.g \sqrt 2+\sqrt 2=\sqrt 8, 1/2+1/3=5/6) ou de s'assurer que les choses que l'on introduit ne peuvent pas être "exprimées" avec ce qu'on a deja introduit (\sqrt 2 n'est pas rationnel, ou encore plus basiquement 1/2 n'est pas entier), ou encore de l'importance de définir proprement ce dont on parle avant d'en parler.

Malheureusement il passe à coté de tout cela et s'enferre dans des élucubrations qui ne peuvent que rajouter de la confusion à qqun qui n'aurait pas deja compris (la "valeur" d'un nombre, 1+\sqrt 5 n'est pas un nombre mais le "résultat d'un calcul" etc... autant de choses qui vont pile poil dans le mauvais sens) et faire grincer fortement des dents qqun qui a compris.

Alors il est très probable que toutes ses vidéos ne soient pas comme ça. Mais celle là, il n'y a qu'une chose à en faire, la télécharger sur disquette et utiliser la disquette comme cale pour une table bancale. Et oui, c'est de la "vulgarisation" alors on peut se permettre d’être moins précis, mais là il vulgarise quoi à part des misconceptions qui donnent totalement une fausse idée de ce que sont les maths ?

Tu passes à côté de l'essentiel : qu'est-ce que résoudre une équation ? (Dans R, pour se donner un cadre).
 
De N à Z, puis de Z à Q, on invente des solutions par symétrisation d'un monoïde, par localisation d'un anneau, ok.
 
On est encore dans une zone assez confortable dans Q car on a une notation pour chaque nombre. En effet, cet ensemble est dénombrable, ce qui est très pratique. On peut donc par exemple dire que trouver une solution d'une équation c'est être capable d'écrire cette solution en base 10, avec une écriture fractionnaire et un signe + ou -.
 
Dans R, on sait très bien qu'il est impossible d'avoir une notation pour chaque nombre (diagonale de Cantor). Donc la réponse à la question "qu'est-ce que résoudre une équation" est déjà plus discutable. Si la solution n'est pas rationnelle, on n'a a priori rien pour la noter.
 
Pourtant, on sait beaucoup de choses :
Reprenons l'équation x^2=2 (toujours dans R) :
 
- On sait qu'elle a une unique solution positive
- On peut en trouver une valeur approchée de façon très précise.
- On peut trouver une suite de rationnels qui converge vers ce nombre.  
 
A quel moment peut-on dire qu'on a trouvé la solution ? A aucun moment véritablement, sinon on saurait résoudre toutes les équations polynomiales : par dichotomie, tout simplement. Pourquoi s'embêter ?
 
La seule façon de s'en sortir : donner un nom à cette solution. Et définir que une équation est "résoluble par radicaux" si on peut écrire sa solution avec les nombres entiers, les quatre opérations et le symbole radical.
 
 
De la même façon, ln(2) est le nom qu'on a donné à une intégrale incalculable : celle de la fonction x |-> 1/x entre 1 et 2.
 
 
Je n'arrive pas à comprendre que vous ne voyez pas le paradoxe. La solution de l'équation x^2=2 c'est rac(2). Ok mais c'est quoi rac(2). C'est La solution de l'équation x^2=2    
 
Alors oui, c'est une démarche qui paye, souvent.
Donner un nom à la solution de x+1=0 amène aux relatifs
Donner un nom à la solution de 2x=1 amène aux rationnels.
Donner un nom à la solution de x^2=2 amène à la fonction racine carrée.
Donner un nom à la solution de x^2=-1 amène aux nombres complexes.  
 
Pourtant donner un nom à la solution de x^5-x+3=0 n'apporte rien du tout.
Alors que la démarche est exactement la même.
 
Pourquoi dans les quatre premiers cas on dit qu'on a résolu l'équation (x=-1 ; x=1/2 ; x=rac(2) ; x=i) et dans le cinquième on considère qu'on est bloqués ?  
 
Je vous pose la question sincèrement, je n'ai pas la réponse.

Dans la mesure ou tu peux écrire x= un développement décimal avec la précision que tu veux (< oo, je vous vois venir ), oui .

aux extensions algébriques si l'on poursuit ta démarche en termes d'ensemble

On n'est pas bloqué, on n'a pas de solution par radicaux, c 'est tout. Tu peux toujours l'exprimer à la manière de Therodre : « Dans ce système de représentation racine de 2 s’écrit par exemple ((-2, 0, 1), [0,3]) ».

Ah tiens, vu que je suis en plein dedans en ce moment, ça me rappelle le coup des solutions des équations différentielles ordinaires. On sait qu'elles existent, on ne sait pas les résoudre explicitement généralement, alors on balance un nom pour la solution ad-hoc de l'edo en question.

/ les fonctions elliptiques, j'aime pas ça

Et la mauvaise foi, c'est aussi de dire que c'est pas calculable a la n-ieme décimale de manière simple, alors qu'il existe une méthode a peine plus complexe que celle des divisions longues , pour effectuer le calcul avec un papier et un crayon, méthode qui était enseignée en classe il y a environ 70 ans (j'ai le manuel scolaire d'arithmétique de mon père pour en attester).
https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/squareRoot.html
 
A+,

Les racines de rationnels, on devrait les représenter avec des fractions continues, parce que c'est joli !  

Ou alors son développement 7-adique (7 car x^2-2 = (x-3)(x+3) dans Z/7 )
 
A+,

 
 
genre exponentielle

Ouais, voilà, par exemple !

Il y aurait trop à dire sur ce message mais je répond partiellement quand même

Oui, on n'a qu'un nombre dénombrable de notations à notre disposition, ça tombe bien il n'y a qu'un nombre dénombrable de nombre algébriques. Il n'y a absolument aucune raison mathématique à faire une coupure donc entre les rationnels et les algébriques non rationnels en terme de ceux que l'on peut représenter et ce qu'on ne peut pas. Et comme je l'ai déjà dit, on peut très bien créer des systèmes de représentations qui permettent de noter sans ambiguïté et de manière finie tous les réels algébriques.

La phrase en gras est vraiment terrible. Tu ne vois pas pour noter les rationnels on utilise déjà une notation (!!), on doit "créer" une notation pour noter 1/3, et on doit "créer" une notation pour \sqrt 2. Mais c'est exactement la même chose, il n'y a pas de notations plus naturelles ou plus ambiguës que l'autre. Tu place une coupure totalement arbitraire sur la formation de notation à un endroit qui "t'arrange". Si dès le début tu limite les notations aux rationnels, alors oui les seuls ayant une notation sont les rationnels....

Alors certes historiquement il y a eu un blocage psychologique de le part des grecs à ce rendre compte que les nombres rationnels n'épuisaient pas les nombres constructibles à la règle et au compas. De la même manière il y a eu un blocage psychologique à considérer que les nombres négatifs soient des nombres comme les autres et que les nombres complexes soient des nombres comme les autres.
Mais justement le but d'un vulgarisateur (ou d'un prof), c'est de montrer que ça n'est rien qu'un blocage psychologique justement qui est basé sur des misconceptions, pas d'entretenir la confusion et de renforcer le sentiment de blocage.

D'ailleurs pour représenter les tres grands nombres les notations usuelles ne "marchent" pas. Du coup le nombre d'ackerman A(20, 20), vrai notation ou pas ?  Et 2\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2 en notation de Knuth ?

Oui on sait qu'elle a une unique solution positive, ça la défini sans ambiguïté.

Ben c'est le cas, on sait résoudre toutes les équations polynomiales à coefficients entiers. Si tu ne précises pas les contraintes que tu imposes sur ce que veut dire résoudre, alors oui on sait résoudre toutes les équations polynomiales, de même qu'on sait résoudre toutes les EDO linéaires (ce qui implique pourtant de savoir résoudre le cas précédent).
Je me répète "résoudre par radicaux" c'est plus fort (et plus précis surtout) que "résoudre", de la même manière que "etre capable d'aller de Paris à Marseille à pieds" est plus fort que "être capable d'aller de Paris à Marseille".

Mais c'est le cas de toutes les équations ! Et je dirais même de tous les objets mathématiques. Comment on fait pour résoudre l'equation x+1=0, la seule façon de s'en sortir c'est de donner un nom à la solution : -1.

De la meme manière 1/2 est le nom qu'on a donné à un nombre "incalculable", celui qui multiplié par 2 donne 1.

Il n'y a aucun paradoxe. Je reprend encore le meme exemple, désolé, "c'est quoi la solution de 2x=1?" "C'est 1/2" "Ok, mais c'est quoi 1/2" "c'est le nombre qui multiplié par 2 donne 1". Et là curieusement tu ne vois pas de paradoxe.

Du reste comme cela a déjà été en partie signaler tu peux tres bien définir autrement \sqrt 2 si l'envie t'en dit et comme tu l'as toi même signalé, avant de dire "la solution de x^2=2 c'est \sqrt{2}" on prouve que cela défini bien un réel de manière non ambigue i.e il n'existe un unique nombre réel positif qui vérifie x^2=2.

Je... heu... C'est une blague ?

Ben, non on est pas bloqué, l’équation de degré 5 est résoluble par fonctions elliptiques. C'est un résultat de Hermite.

Finalement ton discours se limite à "les rationels sont calculables, les autres non". Bah c'est une conception qu'ont depassé les mathématiciens depuis bien longtemps. Et je trouve ca fort domage qu'il y ait encore des gens pour entretenir cette conception, comme le fait Micmaths dans sa video.

 
Ça je pense que c'est faux: une notation c'est une courbe à une dimension (le trait de crayon) sur un espace à deux dimensions (le papier). Même dans un espace compact (un carreau d'une feuille) il y a une infinité de courbes à une dimension.
 
Bon OK, on va avoir du mal à en distinguer beaucoup Mais déjà, avec tous les alphabets du monde et leurs variantes (accents) il y a de quoi faire. On est très loin d'utiliser tout ce qui existe pour les maths.
 
Et ça va dans le sens de ce que tu dis: aucune raison de faire une différence entre '1' et une abominable constante hautement transcendante qui est la solution d'une équation pourrie.

Non.
Tu confonds un tracé (une instance d'un symbole) et le symbole qu'il représente.
Si les tracés ne sont pas dénombrable, ce n'est pas le cas des symboles qu'ils représentent.
Une notation, c'est un ensemble de (suites finies de) de symboles (en nombre fini). C'est donc dénombrable.
Et comme l'ensemble de tous les symboles est a priori dénombrable (voire fini lui aussi) le tout est dénombrable.
 
 
A+,

Merci à tous pour vos réponses constructives. J'ai été au bout du bout de mon raisonnement, et j'admet qu'il y avait une grosse faille.
 
Merci d'avoir pris le temps de me l'expliquer et de l'avoir mise en évidence.  
 
Si je n'avais pas persévéré dans mon erreur je n'aurais sans doute pas compris ce que vous vouliez me dire.

 
Ben non. Rien n'empêche de dire que deux tracés différents correspondent à deux symboles différents.

tu vas avoir un problème de distinction entre deux symboles

 
Ben oui mais c'est un problème pratique. Depuis quand les maths se préoccupent de problèmes pratiques ?
 
De même que c'est nettement moins pratique de travailler avec des nombres transcendants qu'avec des entiers naturels.

Faut arrêter de faire mal aux diptères, ainsi que la souris qui fait pouic , là...