Reprise du message précédent :

J'ai cherché sans lire les méthodes proposées, il y a donc de grandes chances que même correcte, elle n'est pas la plus simple (je vais d'ailleurs regarder ça).  
 
Sinon, pour la condition sur 2pi/3.
 
MNP un triangle (M, N et P sur le cercle de centre O).
La somme (vect(OM), vect(ON)) + (vect(ON), vect(OP)) + (vect(OP), vect(OM)) = 2 pi.
 
T'as forcément une des trois mesures inférieure ou égale à 2pi/3.
 
Edit :
 
J'ai un peu lu la méthode proposée par Gilou. L'idée de départ est la même, mais j'avoue que je ne vois pas que c'est aussi simple ensuite de compter les cas favorables sur le nombre de cas total.
 
In fine, mon résultat est faux (dommage, je trouvais le résultat joli   et correspondait à ma simu).

Géométriquement, il est très facile de voir que c'est 3/4
Tu places A en (1, 0) sur le cercle de rayon 1,
Pour toute position de B (sur le demi-cercle supérieur, puis on pourra raisonner par symétrie) les positions défavorables pour C sont dans un quart de cercle, plus ou moins une portion d'arc dépendant de la position de B. Et pour toute position de B, la contribution en plus ou en moins par rapport au quart de cercle est compensée par celle du symétrique de B par rapport a l'axe vertical (passant par O, le centre du cercle).
Donc pour toute position de B, il y a une autre position de B telle que en moyenne pour ces deux positions de B le nombre de positions défavorables pour C soit un quart du cercle.
La proba d'une positions défavorables pour C sera donc de 1/4.
Celle d'une position favorable pour C sera donc de 3/4.
 
A+,
 

   
 
C'est aussi exactement ce que j'ai fait. La vraie diff est que j'ai placé B de tel sorte que l'angle (vect(OA),vect(OB)) soit forcément minimum. Ça revient juste à renommer C en B et cela n'enlève pas la généralité du problème.
 
Cette condition devait rendre l'analyse plus simple, mais j'ai l'impression qu'elle m'a un peu foutu dedans ...  
 
Par exemple, cela définissait précisément la portion d'arc où se situe C dans le cas général puis la condition pour que les trois points soient dans le même demi-cercle.
 
Je vais revoir ça quand j'aurai le temps.
 
Merci.

 
 
La solution : http://images.math.cnrs.fr/Avril-2015-2eme-defi.html ( cliquer sur "Solution du 1er défi d’Avril " )
 
Et une autre qui viens de la RMS, pas trop dur normalement
J'aime bien les équations fonctionnel  
 

Bon j'ai de nouveau une petite question sur un calcul de limite...
 
Je cherche la limite en l'infini (+et-) de x*exp(x²*(-1 + 1/x)).
 
Je sais que c'est 0, je sais que c'est celle de x/exp(x²), mais je ne vois pas comment le justifier mathématiquement avec les infos du cours de terminale S (sans utiliser L'Hopital notamment, ni logarithme, juste les bases de la fonction exponentielle).
 
Une idée ou une piste ?
 
Merci !

T'es sur que c'est ça? Parce que là ça ressemble plus à x*exp(1/x^2) que x/exp(x^2)
EDIT : Ah non, dans l'exponentielle c'est x-x^2 ?

Oui en fait c'est exp((x-1)/x²)/x en 0, je me suis dit que de toute façon fallait aller chercher en l'infini avec 1/x, mais je me trompe peut-être

t'as x*exp(x)/exp(x^2)
 
tu l'écris A(x)*B(x)
où A(x) = x/exp(x^2/2) et B(x) = exp(x)/exp(x^2/2)
 
A tend vers 0 par croissance comparée (via un changement de variable)
B est bornée (t'as pas besoin de la limite en fait). je crois pas que ça soit du cours ce genre de trucs.  
tu peux le faire par étude de fonction. ça se fait pas trop mal
sinon tu peux le faire en plus bourrin : t'écris B(x) = e^3*exp(x)/exp(x^2/2+3)
ensuite tu dis x^2/2+3 > x, exp est strictement croissante donc B < e^3 et B est clairement >0. donc B bornée.
 
après si tu me dis qu'il y a déjà un changement de variable avant, je vois juste pas comment un élève moyen de terminal peut faire tout ça sans aide.
c'est certain que 90% des élèves s'arrêteraient bien avant en trouvant ça trop compliqué

Oui je suis rassuré de voir qu'il n'y a pas un truc "simple" que j'aurais raté, et effectivement c'est pas trop dans le cours.
 
Sinon, je me demandais s'il n'y avait pas moyen de passer par la dérivée.
En montrant qu'elle est strictement positive autour de 0, et que la fonction est <0 en 0-, positive en 0+, y avait pas moyen de faire quelque  chose. Fonction croissante mais majorée par 0 avant 0, et minorée par 0 après 0.
Le soucis étant que c'est facile de montrer que f(x) < 0 par exemple, mais pas du tout de montrer qu'il n'y a pas un a<0 tel que f(x) < a.
 
Merci en tout cas pour la résolution version "pas simple", c'est déjà ça de pris

Exercice rigolo  

Lien vers l'article qui pose la question,vous y verrez des exemples si l'inspiration vous manque.
http://images.math.cnrs.fr/Un-tria [...] nigme.html

PS : une illustration du problème se trouve en bas de page.

ouais la version longue c'est pour un TS hein, pour un prepa tu sépares en deux, tu dis que les deux parties tendent vers 0 et basta

Pourquoi ne pas simplement ecrire que x.exp(-x²+x)=x.e^(-x)exp(-x^2+2x), xe^(-x) tend vers 0 en plus l'infini est toujours du cours non? Quant à exp(-x^2+2x) ca se calcule comme composé de limites.

Oui, avec un morceau, il suffit de le faire pointer vers le bas dès le début

J'aime bien cette solution, simple et efficace, merci !

un topic bien intéressant
bonsoir

T'es pas assez occupe en ce moment, toi ?

Balance des exos !

 
en développement logiciel si  

Question de stats :
Je veux estimer un quantile q correspondant à une proba p d'une loi inconnue à partir de N tirage via la statistique d'ordre n.
Notons P(X<q) = F(q) = p et mes tirages X(1), X(2) etc... (F inconnue)
La proba d'avoir exactement n tirages inférieurs à q suit une loi binomiale de paramètres (N,p), du coup la proba d'avoir X(k)<q se déduit en sommant les loi binomiales de paramètres (k,p) pour k allant de n à N (ou alors 1 - somme pour k allant de 0 à n-1).

Maintenant j'aimerais connaître la densité de probabilité associé à la probabilité du quantile estimé par X(n). Intuitivement, en notant cette variable Yn, j'aurais tendance à dire :
P(Yn<p) = P(X(n)<q) = somme précédente
Puis en considérant la somme précédente comme ma fonction de répartition de Yn fonction de p, j'identifie une fonction beta incomplète de paramètre (p, n, N+1-n), donc Yn suit une loi Bêta de paramètres (n, N+1-n).

Le problème c'est que je ne trouve pas ça très propre : j'ai des doutes sur le passage P(Yn<p) = P(X(n)<q) et en lisant la démo de l'article wikipédia https://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_d%27ordre , il y a l'air d'avoir une condition pour le passage à la loi Bêta, à savoir que "p" doit suivre une loi uniforme. Des avis ?

un truc tout simple pour passer le temps :  
 
Quelle est la particularité des nombres 133, 322, 511, 1141 et 2023 ?

On dirait des puissances de 2  
128 + 5
256 + 66
512 - 1
1024 + 117
2048 - 25
 
Me reste a trouver le rapport entre + 5, + 66, - 1, + 117 et -25
 

Ce ne sont pas des nombres premiers.

Indice : une histoire de multiples

La somme des chiffres fait 7

 
mais encore ?

ils ont tous 7 dans leurs diviseurs?

 
bravo  
 
voici les 20 premiers nombres multiples de 7 dont la somme de leurs chiffres vaut 7 :
 

Une petite question d'intégrale, le contexte est les inégalités d'intégrales, du type f < g => intégrale(f) < intégrale(g).
 
Là, j'ai 1/(k+1) <= Intégrale(1/x, k, k+1) <= 1/k
 
J'y arrive en étudiant les fonctions ln(k+1) - ln(k) - 1/k et ln(k+1) - ln(k) - 1/(k+1), mais ça me semble d'une part très laborieux, d'autre part pas très raccord avec le contexte de l'exercice.
 
Je me dis qu'il y a peut-être quelque chose d'évident à identifier, du type un encadrement de 1/x dont les intégrales respectives donneraient 1/(k+1) et 1/k, mais je ne vois pas.
 
Une idée ?
 

 
x->1/x est décroissante sur [k,k+1] donc 1/(k+1)<=1/x<=1/k pour tout x dans [k,k+1].

 
Merci, j'avais ce truc en tête mais je bloquais sur le fait de poser comme base k < x < k+1, comme si c'était une hypothèse sortie de nulle part, mais en fait en déroulant le calcul on arrive bien à ce qu'on veut. Faut se mettre en tête que l'intégrale de k à k+1 "défini" le domaine d'application.
 
Merci encore  

quelqu'un a une bonne méthode pour étudier l'auto corrélation ? ou bien me mettre un peu sur les bonnes pistes? mes connaissances en stat se limitent à ce qui se fait en licence.

La violence hongroise. Ici, les Leibniz sont fait pour être mangés

On en trouve partout aux US, c'est un classique

Question en maths/physique:
 
pour quelle raison ln( [Volts] ) est sans unité ?
 
merci
 

Euh
 
normalement en physique on fait attention justement à bien rassembler les paquets pour que ce qui est dans des fonctions soit sans dimension.
 
Au hasard :
 
lambda*t est sans dimension

Parce que ln(1+x) = x -1/2*x² +1/3*x³ etc...
 
Et donc que ton ln de volt = des volts plus des volts au carré plus des volts au cube , etc...
 
Si le côté gênant d'avoir des dimensions dans une grandeur physique qui a un développement limité imagine un ln d'une longueur qui se transforme en une longueur plus un surface plus un volume plus un hypervolume, etc...
 
Quand tu a un ln() tu as souvent un ln d'un quotient de deux valeurs genre ln de (v/vo) qui lui est adimentionnel.
 
J'espère que ça aide.  

On normalise par un Vo de même dimension, mais on omet de le noter en général.

Ah ouais, bien grillé là

Bonjour,
il est incorrect d'écrire cela puisque un log et son argument sont sans dimension.
Par ex, P = U.I (P en watt, U en volt, I en ampères)
On est tenté d'écrire ln (P) = ln (U) + ln (I)   : c'est incorrect !
Il convient d'abord de faire apparaître des facteurs sans dimension:
P/watt=U/volt x I/ampère, d'où l'expression correcte:
 
ln(P/watt) = ln(U/volt) + ln(I/ampère)
 
Si on ne le fait pas, c'est sous entendu . . .

J'ai un soucis en géométrie, niveau terminale S, ou on cherche à démontrer que si 2 plans sont parallèles, alors leur normales sont colinéaires...

On a P1 et P2, leurs équations cartésiennes sont:
a1x + b1y + c1z + d1 = 0 et
a2x + b2y + c2z + d2 = 0

avec leur normales donc n1(a1, b1, c1) et n2(a2, b2, c2).

On prend comme hypothèse que les couples (1;2) ne sont pas tous nuls en même temps.

1) Démontrer que si a1 != 0, alors a2 != 0.*
J'ai bien des idées à base d'exprimer x en fonction du reste pour P1 et pour P2, mais c'est pas très rigoureux.

2) On montre que les 2 équations de P1 et P2 forment le système suivant:
a1x + b1y + c1z + d1 = 0
y(a2*b1 - a1*b2) + z(a2*c1 - a1*c2)  + a2*d1 - a1*d2

C'est assez facile, par contre, ensuite il faut montrer que (a2*b1 - a1*b2) et (a2*c1 - a1*c2) valent 0.

Et là je vois pas du tout.

Merci de votre aide

Si ils sont // alors ils sont définis par :
ax + by + cz + d = 0
Et
ax + by + cz + e = 0