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Auteur | Sujet : [topic unique] Maths @ HFR |
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Publicité | Posté le 14-07-2015 à 21:29:42 |
pascal75 | Je fais un piti dessin, un instant --------------- |
pascal75 |
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Azrail #ToutEstNoirSaufNosMeufs |
punchnow0 | Il peut aussi pareamétriser la courbe et faire une petite intégrale |
Profil supprimé | Posté le 26-07-2015 à 14:16:16 C'est le plus simple oui. |
Publicité | Posté le 26-07-2015 à 14:16:16 |
pascal75 | J'ai pas compris. Je soumets ça à ma nièce, voir si elle connait les intégrales. Merki --------------- |
pascal75 |
Un prof un peu vicieux qui pose le pb avant de se barrer en vacances en leur disant que c'est pas simple
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Azrail #ToutEstNoirSaufNosMeufs |
Non mais c'est possible juste en pensant "out-of-the-box". --------------- Every time I crashed the internet, it's like, this little drop of truth. Every time I say something that’s extremely truthful out loud, it literally breaks the internet. So what are we getting all of the rest of the time? |
pascal75 | C'est à dire ? --------------- |
punchnow0 |
Message édité par punchnow0 le 26-07-2015 à 14:50:00 |
pascal75 | Thanks. Elle regarde les intégrations sur wiki --------------- |
Demodulateur 54 68 65 20 47 61 6d 65 |
Azrail, je me permets de réutiliser ton dessin C2= (0,0) ABC2 = (15/4) * 5 / 2 = 75/8 theta = 2*asin(DB/2 / 5) = 2*asin(sqrt(10)/10) Machin qu'on veut calculer
Mais effectivement, faisable sans intégral à priori
Message cité 1 fois Message édité par Demodulateur le 26-07-2015 à 17:55:49 |
jpl38 | B est à la verticale de C2 |
pascal75 |
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jpl38 |
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Profil supprimé | Posté le 27-07-2015 à 15:14:18 Ah ben il y a une autre méthode : http://villemin.gerard.free.fr/Geo [...] ctang2.htm Message édité par Profil supprimé le 27-07-2015 à 15:17:20 |
_pollux_ Pan ! t'es mort | doit y avoir une méthode purement géométrique. --------------- Le topic du sport électronique@hfr : watch the l33t ! |
jpl38 |
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Demodulateur 54 68 65 20 47 61 6d 65 |
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gilou ModérateurModzilla | Le SGA doit être accessible en ligne ici: http://library.msri.org/books/sga/
--------------- There's more than what can be linked! -- Iyashikei Anime Forever! -- AngularJS c'est un framework d'engulé! -- |
Profil supprimé | Posté le 08-08-2015 à 04:36:31 Bonjour
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Profil supprimé | Posté le 08-08-2015 à 08:43:03 Neumann n'est-ce pas lui que son père montrait à ses invités car il pouvait mémoriser des pages du bottin ? |
Profil supprimé | Posté le 08-08-2015 à 09:34:30 Je ne sais pas mais il a mémorisé jeune une histoire univrselle |
briseparpaing |
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Profil supprimé | Posté le 09-08-2015 à 11:59:19
En fait, la géométrie algébrique a la réputation (en partie vraie) d’être très abstraite. Mais à la base, il faut se rendre compte quand même que le sujet est très concret. La géométrie algébrique à la base, c'est grosso modo l'etude des lieux d'annulations de polynômes (à plusieurs variables) dans un espace projectif (complexe). Ou dit autrement les solutions d’équations polynomiales. Si on veut donner une équation de l'objet obtenu, on resoud le systeme {y=0; y=x²}, bien sur cela donne {x=0, y=0}, mais si on y regarde de plus pres, on s’aperçoit que les équations qu'on obtient naturellement sont plutôt {y=0, x²=0}, bien sur x=0 et x²=0 ont les même solutions, et quand on donne les équations correspondant à une intersection, on a plusieurs choix possibles, le point ici correspond également à l'équation {y^3=0, x^4=0}. Supposons qu'au lieu d'intersecter la parabole y=x² avec y=0, on l'intersecte avec y=a, une droite parallèle à l'axe des abscisses. Alors les équations que l'on obtient sont {y=0, x²=a} qui possèdent deux solutions en x, si a est non nul. Le cas a=0 appairait comme un cas limite de cette famille d'intersections paramétrés par a, et le fait que l’équation de l'intersection pour a=0, soit x²=0 et pas x=0 garde en mémoire la géométrie locale de la situation. Ainsi, pour Grothendieck, ce qui définit une variété algébrique (ou un schéma) ce ne sont pas les solutions des équations, mais les équations elles mêmes. Et on peut faire de la géométrie directement dessus. Mais il faut tolérer que des équations du genre f(x,y)=0 et (f(x,y))^2=0 (par exemple) ne représentent pas le même objet. Cela ouvre la porte à une vaste généralisation du concept de variété algébrique. Finalement une équation ou une famille d’équations, ça n'est ni plus ni moins qu'un idéal dans un anneau. Et on peut avantageusement abstraire la chose, pour englober tous les anneaux dans le traitement... Cela a l'avantage considérable de pouvoir géométriser des considérations arithmétique (mais je ne vais pas développer ça). Ce point de vue, ouvre aussi la porte à un phénomène tout nouveau. Par exemple c'est ce qui se passe pour le cercle. On a deux fonctions cos et sin, définie sur le cercle, qui vérifient cos²+sin²=1, ce qui permet de définir un application entre le cercle, et les points du plan vérifiant x²+y²=1, en envoyant un point a, sur (cos(a), sin(a)) (qui s'avère être un isomorphisme). De manière générale, si on a des fonctions f1,...,f_p vivant sur une variété algébrique X, et que c'est fonctions satisfont H(f_1,...,f_p)=0, alors on dispose d'une application de X dans la sous variété de l'espace affine définie par H(x1,...,xp)=0, qui envoie x sur (f1(x),...,fp(x)). Ainsi les équations entre fonctions sur une variété donne une facon de voir (localement) une variété dans l'espace affine. Dans ce contexte là, quel sens donner à x²=0, comme équation pour définir le point. On dispose d'une fonction, x, définie sur le point, dont le carré vaut 0, dont la valeur vaut tout le temps 0, mais qui ne doit pas être considérée comme nulle, car sinon l'equation serait x=0, ce qu'on ne veut pas. On a donc sur nous nouvelles variétés, des fonctions, qui sont non nulles, mais dont une puissance est nulle! Ce qui n'arrivait jamais en géométrie différentielle, ou en géométrie algébrique (pre-Grothendieck). Ces fonctions là, jouent un rôle essentielles parce qu'elles permettent d’étudier les propriétés infinitésimales d'un objet. Imaginons qu'on veuille étudier une fonction f (polynomiale donc infiniment dérivable), définie sur la droite y=0 (dans le plan, bref une fonction sur l'axe des abscisses comme on en voit à l’école), on peut évaluer f au point x=0, et ça donne bien sur f(0). Si on veut évaluer f au point x²=0 (qui n'est pas le même point!!), qu'est ce qui se passe? Et bien on peut écrire le développement de Taylor de f, comme f(0)+f'(0)x+f"(0)x²/2+... Mais x²=0 (et bien sur x^3, x^4 etc... aussi), donc si on "évalue" ce développement en x²=0, on obtient f(0)+f'(0)x. Autrement dit on obtient toute l'information à l'ordre 1 sur la fonction. Sa valeur et la valeur de sa dérivée. Ainsi l’évaluation de f au point x^n=0, vaut son développement de Taylor tronqué au rang n. C'est pour cela qu'on dit que le point (x^n=0) est le point "épaissi", il retient l'information de ce qui se passe dans un voisinage infinitésimal. Bon bien sur appliqué au point, c'est pas vraiment révolutionnaire (même si conceptuellement un saut a été franchi), mais le point est que l'on peut maintenant appliquer ce langage a toutes les variétés et étudier des choses comme par exemple leurs déformations infinitésimales etc... Bon je vais m’arrêter là, merci à ceux qui auront le courage de me lire. Message édité par Profil supprimé le 09-08-2015 à 12:03:03 |
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