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  À propos de Π (Pi)

 


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Auteur Sujet :

À propos de Π (Pi)

n°2837615
vanilla
datoune's revival
Posté le 31-05-2004 à 00:11:40  profilanswer
 

Imaginons... Je trace un cercle sur une feuille blanche. Je souhaite connaitre la surface du cercle.
 
J'applique la formule, A = Πr².
Π est une chiffre infini : on peut toujours lui rajouter des décimales, ce qui fait que ce nombre augmente toujours !
 
Donc j'en conclu, puisque A dépend de Π, que l'aire de mon cercle est toujours plus grand et qu'il n'est jamais constant. Or, sur ma feuille, les traits qui forment le cercle sont fixes.
 
Comment peut-on définir une aire en fonction d'une valeur qui n'est pas constante ? Pourquoi l'aire d'un carré, d'un rectangle ou d'un triangle est beaucoup plus simple et surtout « fixe » ?  :heink:


Message édité par vanilla le 31-05-2004 à 00:12:33

---------------
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mood
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Posté le 31-05-2004 à 00:11:40  profilanswer
 

n°2837632
Romf
Posté le 31-05-2004 à 00:13:32  profilanswer
 

Pi est une constante

n°2837644
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:14:58  profilanswer
 

Le nombre Pi est toujours le même, l'approximation que tu en fais (quand tu prends un nombre fini de décimales), elle peut varier, mais ça ne changera pas l'aire de ton cercle :)


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Tell me why all the clowns have gone.
n°2837666
vanilla
datoune's revival
Posté le 31-05-2004 à 00:16:12  profilanswer
 

Est-ce qu'un jour on pourra trouver la valeur réelle de Pi alors ? :??:


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Membre du Front de Libération de Datoune | Soutenez le FLD | A Tribute To Datoune
n°2837669
Romf
Posté le 31-05-2004 à 00:16:42  profilanswer
 

vanilla a écrit :

Est-ce qu'un jour on pourra trouver la valeur réelle de Pi alors ? :??:


 
C'est un nombre avec une infinité de décimales sans cycle, tu veux faire comment :??:

n°2837676
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:17:09  profilanswer
 

D'ailleurs tu peux trouver un nombre à qui tu peux rajouter toujours des décimales mais dont la valeur ne deviendra pas infinie : 0,9. si tu rajoutes encore un 9, tu vas avoir 0,99, puis 0,999 etc... et finalement ça tendra vers 1 (et avec une infinité de 9, ça fait 1 d'ailleurs)


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Tell me why all the clowns have gone.
n°2837690
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:18:58  profilanswer
 

vanilla a écrit :

Est-ce qu'un jour on pourra trouver la valeur réelle de Pi alors ? :??:


la valeur de Pi elle est ce qu'elle est :o on peut en donner des approximations, mais il n'a pas de valeur décimale exacte ! pour donner un autre exemple de nombre dans le même genre, tu as racine de 2, qui est lui très facile à visualiser (longueur de la diagonale d'un carré de côté 1), mais qui est lui aussi impossible à écrire sous forme décimale exacte


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Tell me why all the clowns have gone.
n°2837695
Romf
Posté le 31-05-2004 à 00:19:19  profilanswer
 

double clic a écrit :

la valeur de Pi elle est ce qu'elle est :o on peut en donner des approximations, mais il n'a pas de valeur décimale exacte ! pour donner un autre exemple de nombre dans le même genre, tu as racine de 2, qui est lui très facile à visualiser (longueur de la diagonale d'un carré de côté 1), mais qui est lui aussi impossible à écrire sous forme décimale exacte


 
des troncatures [:aloy]

n°2837702
Lexmark
Posté le 31-05-2004 à 00:19:47  profilanswer
 

Romf a écrit :

C'est un nombre avec une infinité de décimales sans cycle, tu veux faire comment :??:

Jusqu a preuve du contraire [:spamafote]
Mais c est sur qu apres les 51 milliards de decimals trouve par le japonais (sais plus quelles annees d ailleurs) ca doit etre vraiment une suite sans cycle.

n°2837711
Romf
Posté le 31-05-2004 à 00:20:39  profilanswer
 

Lexmark a écrit :

Jusqu a preuve du contraire [:spamafote]
Mais c est sur qu apres les 51 milliards de decimals trouve par le japonais (sais plus quelles annees d ailleurs) ca doit etre vraiment une suite sans cycle.


 
ouais on c'est compris :D

mood
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Posté le 31-05-2004 à 00:20:39  profilanswer
 

n°2837712
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:20:41  profilanswer
 

de toute manière c'est pas bien gênant de pas savoir la valeur exacte de Pi, puisqu'on peut calculer une valeur approchée aussi précise qu'on veut... si on a besoin de 200 milliards de décimales pour un calcul (même si ça m'étonnerait :D), bah on peut les calculer, ça prendra du temps, mais on pourra ^^


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Tell me why all the clowns have gone.
n°2837723
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:21:58  profilanswer
 

Romf a écrit :

des troncatures [:aloy]


une troncature est une forme d'approximation :o d'ailleurs j'utiliserais plutôt le terme troncature pour quand on a une expression exacte mais bon c du chipotage :o


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Tell me why all the clowns have gone.
n°2837724
vanilla
datoune's revival
Posté le 31-05-2004 à 00:22:11  profilanswer
 

C'est bizarre tout ça quand même :o


---------------
Membre du Front de Libération de Datoune | Soutenez le FLD | A Tribute To Datoune
n°2837726
eraser17
Posté le 31-05-2004 à 00:22:26  profilanswer
 

l'infinité du nombre pi vient de la non discretisation de l'univers [:le kneu]

n°2837739
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:23:29  profilanswer
 

(en fouinant jviens de trouver ce site à propos de Pi ça a l'air sympa :o http://www.pi314.net/)


---------------
Tell me why all the clowns have gone.
n°2837743
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:23:55  profilanswer
 

vanilla a écrit :

C'est bizarre tout ça quand même :o


les mystères des maths ;) mais c'est très intéressant :o


---------------
Tell me why all the clowns have gone.
n°2837744
Juju_Zero
Live Fast, Die Young
Posté le 31-05-2004 à 00:23:56  profilanswer
 

eraser17 a écrit :

l'infinité du nombre pi vient de la non discretisation de l'univers [:le kneu]


 
gni ? [:le kneu]
 
(et d'un, je vois pas le rapport entre les 2, et de 2, je croyais que l'univers etait discret justement [:bistou tt] longueur de planck, tout ca)


---------------
iRacing, LA simu automobile
n°2837758
Lexmark
Posté le 31-05-2004 à 00:25:12  profilanswer
 

Romf a écrit :

ouais on c'est compris :D

:D  

n°2837767
Lexmark
Posté le 31-05-2004 à 00:26:10  profilanswer
 

Par contre, parait il qu il y a un message cache dans ce nombre d or (un msg de Dieu :o )
 
source: la Tora  :whistle:

n°2837779
Romf
Posté le 31-05-2004 à 00:27:11  profilanswer
 

vanilla a écrit :

C'est bizarre tout ça quand même :o


 
t'as d'autres exemples.
 
Regardes une fonction qui tend vers quelque chose. Exemple 1/x quand x tend vers 0. si tu prend sa représentation graphique, tu pourra théoriquement t'approcher infiniment de l'axe des ordonnées sans jamais le toucher :D en pratique c'est plus dur à réaliser :o

n°2837792
F22Raptor
Tête en l'air ...
Posté le 31-05-2004 à 00:28:34  profilanswer
 

Juju_Zero a écrit :

gni ? [:le kneu]
 
(et d'un, je vois pas le rapport entre les 2, et de 2, je croyais que l'univers etait discret justement [:bistou tt] longueur de planck, tout ca)

t'es pas encore pieuté toi ? [:ddr555]


---------------
Is it a bird? Is it a plane? No it s F22Raptor !  -  I love flying because football, baseball, rugby, and golf only take one ball
n°2837797
freds45
Posté le 31-05-2004 à 00:29:17  profilanswer
 

double clic a écrit :

(en fouinant jviens de trouver ce site à propos de Pi ça a l'air sympa :o http://www.pi314.net/)


 

Citation :


Not Found
The requested URL /~pi314/) was not found on this server.
 
Apache/1.3.26 Server at ns3131.ovh.net Port 80


 
:o


---------------
Filmstory : gardez trace des films que vous avez vu ! :D
n°2837801
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:29:47  profilanswer
 

Lexmark a écrit :

Par contre, parait il qu il y a un message cache dans ce nombre d or (un msg de Dieu :o )
 
source: la Tora  :whistle:


si on avait la clé pour décoder le message ça serait sympa [:joce]


---------------
Tell me why all the clowns have gone.
n°2837802
s@r@v
Posté le 31-05-2004 à 00:29:49  profilanswer
 

Lexmark a écrit :

Jusqu a preuve du contraire [:spamafote]
Mais c est sur qu apres les 51 milliards de decimals trouve par le japonais (sais plus quelles annees d ailleurs) ca doit etre vraiment une suite sans cycle.


Non, on peut démontrer que Pi est irrationel (pas "facilement", mais accessible pour un élève de spé), c'est à dire qu'il n'admet pas une forme P/Q. A partir de là, on sait que ce nombre n'admet pas de cycle :)

n°2837805
Juju_Zero
Live Fast, Die Young
Posté le 31-05-2004 à 00:30:16  profilanswer
 

F22Raptor a écrit :

t'es pas encore pieuté toi ? [:ddr555]


 
:o


---------------
iRacing, LA simu automobile
n°2837807
pierrot le​ rouge
Créateur de la cat' Politique.
Posté le 31-05-2004 à 00:30:19  profilanswer
 

aucun rapport mais comment qu'on fait le symbole pi?


---------------
Tout le monde est d'accord pour critiquer la pensée unique...
n°2837809
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:30:25  profilanswer
 

freds45 a écrit :

Citation :


Not Found
The requested URL /~pi314/) was not found on this server.
 
Apache/1.3.26 Server at ns3131.ovh.net Port 80


 
:o


parce que le code de joce a pris ma parenthèse dans le code html :o
 
http://www.pi314.net/ ça ira mieux :o


---------------
Tell me why all the clowns have gone.
n°2837810
vanilla
datoune's revival
Posté le 31-05-2004 à 00:30:25  profilanswer
 

Romf a écrit :

t'as d'autres exemples.
 
Regardes une fonction qui tend vers quelque chose. Exemple 1/x quand x tend vers 0. si tu prend sa représentation graphique, tu pourra théoriquement t'approcher infiniment de l'axe des ordonnées sans jamais le toucher :D en pratique c'est plus dur à réaliser :o


Ouais mais ça je le comprends parce que je me dis qu'on pourra toujours être plus précis :o
c'est comme l'infiniment petit, on peut toujours couper puis recouper, et ainsi de suite.
 
Ce que je pige pas avec Pi c'est pourquoi on s'en sert dans la formule d'aire d'un cercle, alors que le triangle (b*h)/2 c'est clair et net, ya pas de précision à avoir dans cette formule...


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Membre du Front de Libération de Datoune | Soutenez le FLD | A Tribute To Datoune
n°2837811
spartacus
Talk Shit, Get Shot
Posté le 31-05-2004 à 00:30:29  profilanswer
 

Lexmark a écrit :

Par contre, parait il qu il y a un message cache dans ce nombre d or (un msg de Dieu :o )
 
source: la Tora  :whistle:


 
le film pi surout, un bon film d'ailleurs.


---------------
Lone Wolf Rider
n°2837817
F22Raptor
Tête en l'air ...
Posté le 31-05-2004 à 00:30:52  profilanswer
 

au lit vilain garnement !
C'est d'ailleurs ce que je vais faire moi même  :o


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Is it a bird? Is it a plane? No it s F22Raptor !  -  I love flying because football, baseball, rugby, and golf only take one ball
n°2837830
F22Raptor
Tête en l'air ...
Posté le 31-05-2004 à 00:32:25  profilanswer
 

double clic a écrit :

parce que le code de joce a pris ma parenthèse dans le code html :o
 
http://www.pi314.net/ ça ira mieux :o

ste bande de nerdz sur ce site  :ouch:


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Is it a bird? Is it a plane? No it s F22Raptor !  -  I love flying because football, baseball, rugby, and golf only take one ball
n°2837831
s@r@v
Posté le 31-05-2004 à 00:32:35  profilanswer
 

Sinon Vanilla,
Quand tu utilises une approximation de Pi, en fait tu fais un encadrement.
Par exemple :
3.14<Pi<3.15
3.141<Pi<3.142
 
Donc en fait plus tu prends des valeurs de Pi précises, plus ton encadrement est précis, c'est à dire plus il est petit ;)

n°2837832
eraser17
Posté le 31-05-2004 à 00:32:38  profilanswer
 

Juju_Zero a écrit :

gni ? [:le kneu]
 
(et d'un, je vois pas le rapport entre les 2, et de 2, je croyais que l'univers etait discret justement [:bistou tt] longueur de planck, tout ca)


 
de un ca avait rien a voir effectivement de deux je sais mais ca aurait eu moins d'impacte comme phrase [:ddr555]
 
y a pas que les publicitaire qui ont le droit de faire de la desinformation scientifique après tout :o
 
 
mais bon plus profondement parlant ca veut plutot dire que vu la perfection du cercle et vu la methode de calcul du pi qui n'est qu'une suite d'approximation on tendra vers l'infini vu qu'on essaye de faire passer un polygone pile sur un cercle qui est l'ideal de la continuité.
 
enfin je me comprend koi [:joce]
 

n°2837833
bongo1981
Posté le 31-05-2004 à 00:32:38  profilanswer
 

Bon, pour fixer les notions, il faut refaire un petit cours sur les nombres en maths.
 
On commence par les nombres naturels, tout le monde connait je crois, ensiute y a les entiers relatifs, après les rationnels que l'on peut êcrire sous forme de fraction. Ils peuvent s'écrire avec une infinité de décimales, comme par exemple 1/3=0.33333333... (ici les décimales se répètent au bout d'un nombre fini de chiffre).
 
Ensuite on a les nombres irrationnels dont font partie racine de 2 et pi.
Ce qui diffère, c'est que pi fait parti des nombres non transcendants. Ca veut dire que pi n'est pas solution d'une équation algébrique.
 
Donc pour pi, on en connait la valeur exacte, on sait quelles suites satisfait ce nombre, on sait quelle série converge vers elle (genre la somme des 1/n² qui donne un truc du genre pi/6), mais on ne peut pas se le représenter c'est tout.

n°2837846
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:34:30  profilanswer
 

bongo1981 a écrit :

Bon, pour fixer les notions, il faut refaire un petit cours sur les nombres en maths.
 
On commence par les nombres naturels, tout le monde connait je crois, ensiute y a les entiers relatifs, après les rationnels que l'on peut êcrire sous forme de fraction. Ils peuvent s'écrire avec une infinité de décimales, comme par exemple 1/3=0.33333333... (ici les décimales se répètent au bout d'un nombre fini de chiffre).
 
Ensuite on a les nombres irrationnels dont font partie racine de 2 et pi.
Ce qui diffère, c'est que pi fait parti des nombres non transcendants. Ca veut dire que pi n'est pas solution d'une équation algébrique.
 
Donc pour pi, on en connait la valeur exacte, on sait quelles suites satisfait ce nombre, on sait quelle série converge vers elle (genre la somme des 1/n² qui donne un truc du genre pi/6), mais on ne peut pas se le représenter c'est tout.


les 1/n² ça donne pi²/6 si je ne m'abuse :o


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Tell me why all the clowns have gone.
n°2837865
vanilla
datoune's revival
Posté le 31-05-2004 à 00:37:07  profilanswer
 

s@r@v a écrit :

Sinon Vanilla,
Quand tu utilises une approximation de Pi, en fait tu fais un encadrement.
Par exemple :
3.14<Pi<3.15
3.141<Pi<3.142
 
Donc en fait plus tu prends des valeurs de Pi précises, plus ton encadrement est précis, c'est à dire plus il est petit ;)


Ouais vu sous cet angle c'est plus logique..


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Membre du Front de Libération de Datoune | Soutenez le FLD | A Tribute To Datoune
n°2837867
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:37:11  profilanswer
 

en attendant je crois que ce que le monsieur y demande c'est comment on est arrivés à ce nombre Pi irrationnel et tout le bazar koi :o parce que maintenant on sait qu'il existe, les propriétés qu'il a, on l'utilise, mais comment on a réussi à l'introduire, et les propriétés qui vont avec ? j'avoue que là je sais pas trop :o


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Tell me why all the clowns have gone.
n°2837885
double cli​c
Why so serious?
Posté le 31-05-2004 à 00:39:11  profilanswer
 

vanilla a écrit :

Ouais vu sous cet angle c'est plus logique..


ben quand tu prends des approximations de Pi, c'est comme si tu essayais d'atteindre 0 en utilisant la fonction 1/x, tu pourras toujours prendre un x plus grand, pour t'approcher de 0 autant que tu veux, mais tu y arriveras jamais... bah pour Pi c'est pareil sauf que c'est pas les mêmes méthodes, mais sur le principe c globalement pareil


Message édité par double clic le 31-05-2004 à 00:39:23

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Tell me why all the clowns have gone.
n°2837891
bongo1981
Posté le 31-05-2004 à 00:39:53  profilanswer
 

double clic a écrit :

en attendant je crois que ce que le monsieur y demande c'est comment on est arrivés à ce nombre Pi irrationnel et tout le bazar koi :o parce que maintenant on sait qu'il existe, les propriétés qu'il a, on l'utilise, mais comment on a réussi à l'introduire, et les propriétés qui vont avec ? j'avoue que là je sais pas trop :o


 
ouais merci je crois bien que c'est bien pi²/6.
 
Pour voir pi, il faut faire de la trigo, pas mal d'analyse...

n°2837892
Pulpul
Skamikaze !
Posté le 31-05-2004 à 00:39:57  profilanswer
 

En traçant un cercle ?
 
http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/jpeg/RechPi2.jpg

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