Si tu as un cercle de diametre R. J appelle liquid height h la hauteur du liquide dans ce cercle (varie entre 0 et 2*R). Theta et le demi angle-mouillé c est a dire l angle entre la verticale descendante passant par le centre du cercle et l extremite mouillé du diametre. le Holdup H est le rapport entre la surface mouillée du cercle et la surface totale.
ALors:
h=R*(1-costheta) ; (simple trigo niveau 3eme)
H = (1/PI)*(theta-0.5*sin(2*theta)) ; (integration niveau sup)
theta= Arccos(1-h/R) ;
H = (1/PI)*( Arccos(1-h/R) - (1-h/R)*sqrt(1-(1-h/R)^2) ) ; (un peu trigo a partir de la question precedente)
Pas de solution explicite, il faut itérer pour trouver une solution numérique. Cependant une bonne approximation courramment utilisée dans l industrie est:
theta = PI*H+(3*PI/2)^(1/3)*(1-2*H+H^(1/3)-(1-H)^(1/3)) ;¨
h=R*(1-costheta)
En gras c est le cas dans lequel vous vous trouvez. Donc si vous connaissez (h/R)=1/2 (vous voulez savoir quel volume vous avez quand elle est remplie au quart, donc quand h est egal a un demi rayon). d ou (1-h/R) = 0.5
Ca donne H=(1/PI)*(Arccos(0.5)-0.5*sqrt(1-0.5^2) ;
H=0.1955
Donc en gros vous en êtes au quart de votre cuve, mais vous n avez que 20% du volume.
Si vous en etes au dixieme de votre cuve (h/R) =0.2 soit (1-h/R) = 0.8
et on trouve H = 0.05, vouz n avez plus que 5% du volume ( c est dur la vie)
Cependant vous en faites pas trop j ai deja vu des gens haut places dans l industrie et bardes de diplomes venir me demander a genou de resoudre ce probleme (bon j exagere un peu mais )