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des zéros dans gauss

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Auteur	Sujet : des zéros dans gauss

jimipage

déclarer c'est fatiguant

Salut à tous,

j'ai écrit un petit algorithme de Gauss-Jordan pour l'inversion matricielle.
le pb est qu'il y a des risques de divisions par zéros
par exemple, lorsque l'on veut normaliser à cette étape :

1 2 3 4 | 3 2 7 5
0 1 5 3 | 4 9 5 1
0 0 0 3 | 2 5 7 4
0 0 5 2 | 2 4 9 4

j'ai donc insérer une recherche sur le maximum (en valeur absolue)... pour qu'ici, par exemple, les 2 dernières lignes soient inversées
je n'ai trouvé ça nulle part sur internet, ce qui m'étonne un peu. Est-ce qu'on peut éventuellement faire autrement, et est-ce que c'est utile (d'autant que ça peut prendre un certain temps pour les grandes matrices) ?

code correspondant, sorti de tout contexte (mais testé) :
nbp est le nombre de paramètres
deriv2 est la matrice à inverser (matrice essienne nbp x nbp)
derinv est la matrice que deviendra, à la fin de l'algorithme, la matrice inverse (nbp x nbp également)

Code :

// recherche du coef max
max = 0;
for (j = i ; j <= nbp ; j++) {
temp = abs(deriv2[j][i]);
if (temp > max) {lmax = j ; max = temp;}
} // fin de recherche du coef max
// echange des 2 lignes
for (j = i ; j <= nbp ; j++) {
temp = deriv2[i][j];
deriv2[i][j] = deriv2[lmax][j];
deriv2[lmax][j] = temp;
}
for (j = 1 ; j <= nbp ; j++) {
temp = derinv[i][j];
derinv[i][j] = derinv[lmax][j];
derinv[lmax][j] = temp;
} // fin d'echange des 2 lignes

P.S. : je viens de me rendre compte que je n'ai mis aucune condition sur l'échange de ligne, qui est particulièrement inutile si il n'y a rien à échanger... [:albator] ... j'ai en plus bien conscience que je prend de la mémoire inutilement en n'utilisant pas l'indice 0 des tableaux

Message édité par jimipage le 18-01-2006 à 22:47:36

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jimipage

déclarer c'est fatiguant

pour ceux que ça intéresse ou qui auraient des remarques, voici l'algorithme complet :

Code :

// DEBUT DE LA SUBROUTINE GAUSS
int Gauss(unsigned int nbp , double deriv2[][nbp+1] , double derinv[][nbp+1]) {
unsigned int i , j , k , lmax;
double max , temp;
// initialisation de l'inverse (= partie droite de la matrice etendue)
for (i = 1 ; i <= nbp ; i++) {
for (j = 1 ; j <= nbp ; j++) {
if (i != j) derinv[i][j] = 0; else derinv[i][j] = 1;
} }
// boucle principale de triangulation de la partie gauche de la matrice etendue
for (i = 1 ; i <= nbp ; i++) {
// recherche du coef max
max = 0;
for (j = i ; j <= nbp ; j++) {
temp = abs(deriv2[j][i]);
if (temp > max) {lmax = j ; max = temp;}
} // fin de recherche du coef max
// echange des 2 lignes
for (j = i ; j <= nbp ; j++) {
temp = deriv2[i][j];
deriv2[i][j] = deriv2[lmax][j];
deriv2[lmax][j] = temp;
}
for (j = 1 ; j <= nbp ; j++) {
temp = derinv[i][j];
derinv[i][j] = derinv[lmax][j];
derinv[lmax][j] = temp;
} // fin d'echange des 2 lignes
// normalisation
temp = deriv2[i][i];
for (j = i ; j <= nbp ; j++) {deriv2[i][j] /= temp;}
for (j = 1 ; j <= nbp ; j++) {derinv[i][j] /= temp;}
// fin de normalisation
// reduction
for (j = i+1 ; j <= nbp ; j++) {
temp = deriv2[j][i]; // combien de fois il faut retrancher la ligne normalisee
for (k = i+1 ; k <= nbp ; k++) {deriv2[j][k] -= temp * deriv2[i][k];}
for (k = 1 ; k <= nbp ; k++) {derinv[j][k] -= temp * derinv[i][k];}
} // fin de reduction
} // fin de boucle principale de triangulation
// normalisation de la derniere ligne
temp = deriv2[nbp][nbp];
deriv2[nbp][nbp] = 1;
for (i = 1 ; i <= nbp ; i++) {derinv[nbp][i] /= temp;}
// boucle principale de reduction
for (i = nbp-1 ; i >= 1 ; i--) {
for (j = i+1 ; j <= nbp ; j++) { // boucle sur les colonnes d'une ligne donnee
temp = deriv2[i][j]; // combien de fois il faut retrancher la ligne j
for (k = 1 ; k <= nbp ; k++) {derinv[i][k] -= temp * derinv[j][k];}
} // fin boucle sur une ligne donnee
} // fin de boucle principale de reduction
}
// FIN DE LA SUBROUTINE GAUSS

Message édité par jimipage le 17-01-2006 à 17:10:36

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